Площадь прямоугольника равна 120 см , при этом одна из сторон на 14 см больше другой. чему равны стороны этого прямоугольника?

Подставляем первый корень в уравнение:
12*(0,25^2) + b*0,25 + c = 0,
3*4*(1/16) + (b/4) + c = 0;
(3/4) + (b/4) + c = 0, домножим уравнение на 4,
3 + b + 4c = 0,      (*)
Подставляем второй корень в уравнение:
12*(4/3)^2 + b*(4/3) + c = 0;
4*3*(16/9) + b*(4/3) + c = 0;
(64/3) + (4/3)*b + c = 0;
домножим уравнение на 3,
64 + 4b+ 3c = 0,       (**).
У нас получилась система из двух уравнений (*) и (**)
3 + b + 4c = 0
64 + 4b + 3c = 0,
Выразим b из первого уравнения системы и подставим во второе уравнение системы:
b = -3 - 4c,
64 + 4*( -3 - 4c) + 3c = 0;
64 - 12 - 16c + 3c = 0;
52 - 13c = 0;
13c = 52,
c = 52/13 = 4.

Я уже решал эту задачу.
Они выехали в момент 14-t, то есть за t ч до 14, и встретились в 14.
Скорость велосипеда была v, скорость мотоцикла w км/ч.
При движении навстречу скорости складываются.
Расстояние AB=S. Значит, время в пути
S = t*(v+w)
Если бы скорость вела была 2v, то они встретились бы в
13 ч 30 мин, то есть на 0,5 ч раньше.
S = (t-0,5)(2v+w)
Если бы скорость мото была 2w, то они встретились бы в
13 ч 12 мин, то есть на 48 мин=0,8 ч раньше
S = (t-0,8)(2w+v)
Получаем систему
{ S = tv + tw
{ S = 2tv + tw - v - 0,5w
{ S = 2tw + tv - 1,6w - 0,8v
Из 2 ур-ния вычитаем 1 ур-ние. Из 3 ур-ния тоже вычитаем 1 ур-ние.
{ 0 = tv - v - 0,5w
{ 0 = tw - 1,6w - 0,8v
Решаем
{ w = 2v*(t-1)
{ 0,8v = w(t-1,6) = 2v(t-1)(t-1,6)
Делим всё на 2v и умножаем на 5
2 = 5(t^2-2,6t+1,6)
5t^2 - 13t + 6 = 0
D = 13^2 - 4*5*6 = 169 - 120 = 49
t1 = (13-7)/10 = 6/10 = 0,6 ч = 36 мин.
t2 = (13+7)/10 = 20/10 = 2 ч.
Если t1, то они выехали в 14 ч - 36 мин = 13 ч 24 мин.
Но это позже, чем 13 ч 12 мин, поэтому не подходит.
ответ: они выехали в 14 - 2 = 12 часов.