Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов. Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
х+у=125 2х=5у Последовательно: 2х+2у=2/25 2х-5у=0 7у=2/25 и у=2175 Тогда х=135 Итак, производительности мы нашли. Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа. Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов. Уравнение: (91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1 имеет корень Т=17,5 Проверка. 1. проверим , что х+у=125 1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25 2. проверим, что 2х=3у: 2/35=5⋅2/175 3. Проверим уравнение при поочередной работе: Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов 28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1 ОТВЕТ: 17,5
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
Примерно 20,6 м
Объяснение
х - старая длина поля
у - старая ширина поля
Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :
х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)
х - 62 - новая длина поля
у - 50 - новая ширина поля
2х + 2у - старый периметр поля
2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля
Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:
2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:
5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у
10х + 10у -2х -2у = 1120
8х + 8у = 1120, сократим на 8:
х + у = 140, выразим х через у:
х = 140 -у и подставим значение х в первое уравнение:
(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:
19600 - 280у + у² + у² = 10000
2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:
у² - 140у + 4800 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус 20) / 2
у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80
у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50
Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.
Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)
новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)
Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6
Проверка
Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)
Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)
280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.