Площадь прямоугольного треугольника 85см^2, а разность катетов 7 см. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

ответ: с=√389 см (≈19,72 см)

Объяснение:

S=1/2(ab), где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

a-b=7 см. a=(b+7).

S=1/2b(b+7)=85 см²;

b²+7b-170=0;

По теореме Виета:

b1+b2=-7;

b1*b2=-170;

b1=10;  b2= - 17 - не соответствует условию задачи.

Меньший катет равен 10 см. Больший -  a= 10+7=17 см.

Гипотенузу (с) найдем по теореме Пифагора:

с=√(a²+b²)=√(17²+10²)=√289+100=√389 см

Объяснение:

S=1/2a*b

85=1/2 x*(x-7) // *2

170=x²-7x

X²-7x-170=0

Δ=49+680=729

√Δ=27

X1=(7-27)/2=-20/2=-10      ( не соответствует условию задачи)

X2=(7+27)/2=34/2=17cm

I катет a=x=   17cm

II катет b=(x-7)=   10 cm

C²=10²+17²=100+289=389

C=√389≈19,7cm