Площадь прямоугольного треугольника равна 108 квадратных сантиметров. При этом, один катет больше другого на 31 см. Давайте обозначим меньший катет как "х" см. Тогда больший катет будет "х + 31" см.
Чтобы найти катеты данного треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: площадь равна половине произведения катетов.
Итак, у нас есть формула:
площадь = (1/2) * (катет1) * (катет2) = 108 см².
Площадь прямоугольного треугольника равна 108 квадратных сантиметров. При этом, один катет больше другого на 31 см. Давайте обозначим меньший катет как "х" см. Тогда больший катет будет "х + 31" см.
Чтобы найти катеты данного треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: площадь равна половине произведения катетов.
Итак, у нас есть формула:
площадь = (1/2) * (катет1) * (катет2) = 108 см².
Подставляя значения:
108 = (1/2) * (х) * (х + 31).
Теперь мы можем решить полученное уравнение:
108 = (1/2) * (х² + 31х).
Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
216 = х² + 31х.
Приводим уравнение к квадратному виду:
х² + 31х - 216 = 0.
Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, используя два числа, умножение которых дает -216, а их сумма равна 31.
Давайте разложим -216 на два числа: -8 и 27, так как (-8) * 27 = -216 и (-8) + 27 = 19.
Теперь заменим 31х на 27х - 8х:
х² + 31х - 216 = 0,
х² + 27х - 8х - 216 = 0,
х(х + 27) - 8(х + 27) = 0,
(х - 8)(х + 27) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения для "х": 8 и -27.
Однако нам нужно только положительное значение для катета, поэтому отбрасываем -27 и выбираем "х = 8".
Теперь мы можем найти длины катетов.
Меньший катет равен "х" см, то есть 8 см.
Больший катет равен "х + 31" см, то есть 8 + 31 = 39 см.
Таким образом, меньший катет равен 8 см, а больший катет равен 39 см.
Надеюсь, ответ стал понятен! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.