Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см кв., гипотенуза равна 37 см. найдите периметр этого треугольника. это нужно решить системой!

Показать ответ

Ответ:

vladkaz21004

17.09.2020 09:29

Пусть первый катет равен

см, тогда второй катет -

см. Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{a\cdot b}{2}$ , что составляет 210 см² или перепишем сразу $a\cdot b=420$

По теореме Пифагора: a^2+b^2=37^2

a^2+b^2=37^2

Составим и решим систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2=37^2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2-2a\cdot b+2a\cdot b=1369}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2+2\cdot420=1369}} \right. ~~\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2=529}} \right.$

Из второго уравнения имеем, что $\displaystyle a-b=\pm23$ . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если a-b=23

a-b=23

, то

a=23+b

и подставим в первое уравнение.
$(23+b)b=420\\ \\ b^2+23b-420=0$

Согласно теореме виета b_1=-35;~~ b_2=12

b_1=-35;~~ b_2=12

см и корень b_1

b_1

не удовлетворяет заданному условию
a_2=23+12=23+7=35

a_2=23+12=23+7=35

см

Случай 2. Если a=b-23

a=b-23

,то подставив в первое уравнение, получим

$(b-23)b=420\\ b^2-23b-420=0$
Согласно теореме Виета b_3=-12

b_3=-12

b_4=35

см и корень b_3

b_3

не удовлетворяет условию
a_4=b_4-23=35-23=12

a_4=b_4-23=35-23=12

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника: P=35+12+37=84

P=35+12+37=84

см

ответ: 84 см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

зайчик851

04.02.2022 12:59

сделайте всё по действиям каждый пример а) 15:7,5+0,12:0,04+1,69:0,13+2:50 б) 0,35:0,07+12:0,3+0,2:5+72:144...

Умник1997337

14.04.2023 09:54

Знайдіть координати точок А, В, С, D...

kirill885

23.12.2022 21:05

и отмечаю как лучший ответ...

3klass1

26.08.2021 02:27

с примером Письменная форма во вложении)...

victorianna03

24.04.2021 12:05

1) y = - 2x - 1y=-2x-1Чy=2x-2y = 4x+2x2...

Kirill1233341

15.02.2021 22:13

Знайдіть область визначення функції:f(x)=10/√-x-1...

Еваююююююююююю

22.01.2021 12:07

Центральный банк рф в понедельник повысил официальный курс доллара на некоторое количество процентов,а во вторник курс понизился на то же самое количество процентов.в результате он...

shadureyski

22.01.2021 12:07

Как найти порядок числа? порядок числа а равен 12, а порядок числа б равен 14. каким может быть порядок частного а/б...

Сенси

22.01.2021 12:07

Решить : вычислите 2+(6,75-7 1/3): 1 3/4...

Ilyaky

22.01.2021 12:07

Есть 10 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором.известно ,что первый шланг наполняет в 5 раз быстрее ,чем второй.петя и вася начали заполнять каждый по 5 бассейнов ,петя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку