Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см кв., гипотенуза равна 37 см. найдите периметр этого треугольника. это нужно решить системой!

Показать ответ

Ответ:

vladkaz21004

17.09.2020 09:29

Пусть первый катет равен

см, тогда второй катет -

см. Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{a\cdot b}{2}$ , что составляет 210 см² или перепишем сразу $a\cdot b=420$

По теореме Пифагора: a^2+b^2=37^2

a^2+b^2=37^2

Составим и решим систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2=37^2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2-2a\cdot b+2a\cdot b=1369}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2+2\cdot420=1369}} \right. ~~\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2=529}} \right.$

Из второго уравнения имеем, что $\displaystyle a-b=\pm23$ . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если a-b=23

a-b=23

, то

a=23+b

и подставим в первое уравнение.
$(23+b)b=420\\ \\ b^2+23b-420=0$

Согласно теореме виета b_1=-35;~~ b_2=12

b_1=-35;~~ b_2=12

см и корень b_1

b_1

не удовлетворяет заданному условию
a_2=23+12=23+7=35

a_2=23+12=23+7=35

см

Случай 2. Если a=b-23

a=b-23

,то подставив в первое уравнение, получим

$(b-23)b=420\\ b^2-23b-420=0$
Согласно теореме Виета b_3=-12

b_3=-12

b_4=35

см и корень b_3

b_3

не удовлетворяет условию
a_4=b_4-23=35-23=12

a_4=b_4-23=35-23=12

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника: P=35+12+37=84

P=35+12+37=84

см

ответ: 84 см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Умник1997337

14.04.2023 09:54

Знайдіть координати точок А, В, С, D...

kirill885

23.12.2022 21:05

и отмечаю как лучший ответ...

Еваююююююююююю

22.01.2021 12:07

Центральный банк рф в понедельник повысил официальный курс доллара на некоторое количество процентов,а во вторник курс понизился на то же самое количество процентов.в результате он...

shadureyski

22.01.2021 12:07

Как найти порядок числа? порядок числа а равен 12, а порядок числа б равен 14. каким может быть порядок частного а/б...

Ilyaky

22.01.2021 12:07

Есть 10 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором.известно ,что первый шланг наполняет в 5 раз быстрее ,чем второй.петя и вася начали заполнять каждый по 5 бассейнов ,петя...

rrv1803

22.01.2021 12:07

Найдите значение выражения при а=³√(26) - 3 √(25а²) + ³√(64а³) - ⁴√(16а⁴) - ⁶√(676)...

25182830

15.07.2022 15:59

Преобразуйте в многочлен выражение: (x - 7)^2 - 2x (x + 2)...

мне16

15.07.2022 15:59

Числа 7x, 8y, 9z, 10w образуют в указанном порядке прогрессию. найдите число y, если x=0,4 , w=35...

misa0231as0231

15.07.2022 15:59

Найдите значения выражений; 1) (√3-1)^2*(4+2√3) 2) (√2-3)^2*(11+6√2)...

btslove2

06.10.2021 20:42

Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами 3 1/4 и 10 1/3 а) 11 б) 12 в) 9 г) 7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку