Площадь прямоугольного участка земли равна (x^ 2-14x+40)метра^ 2 а) x^ 2 −14x + 40 = (x + a)(x + b) . Найдите a и b.
b) Пусть (x + a) м - длина участка, а (x + b) м - его ширина. Запишите, чему равен
периметр участка, используя полученные значения a и b.

ответ:  1.  1,75  , 2. - 0,5 ,    3.  3 ; 9 .

Объяснение:

1. log(1/4)  (8x+2) = -2   ⇔  8x+2 = (1/4)⁻² ⇔8x =4² - 2 ⇔x =14/8 = 7/4=1,75              ---

2. Log₂(4 -x) + Log₂(1 -2x) = 2log₂ 3  

ОДЗ: { 4 -x > 0 ;   { x <4 ;

          { 1- 2x >0 .  { x <1/2 .                  x< 0,5

Log₂(4 -x) (1 -2x) = log₂ 3²    

(4 -x) (1 -2x) = 9 ;

2x² -9x -5 =0    D =9²  -4*2*(-5) =121 =11²

x₁,₂=(9 ±11) / (2*2)

x₁=(9 -11) / 4 = -1/2

x₂=(9+11) / 4 = 5  _посторонний корень

- - -

3.  (log₃x)² - 3log₃x +2 =0 ; замена t = log₃x

t² -3t +2 =0  ;

t₁ = 1 ; log₃x₁ =1  ;     x₁ =3

t₂ =2 ;; log₃x₂ =2  ; x₂=3² = 9

производная там будет больше нуля, где функция возрастает, а именно на промежутках [-3.9;-1] и [2;4.2] и соответственно  производная меньше нуля, если функция убывает. здесь по графику видно, что х∈[-1;2]

Точки экстремума - это точки, при переходе через которые которых функция меняет характер, а производная знак.

Точка максимума - х=-1, в ней возрастание сменяется на убывание, и производная меняет знак с плюса на минус, и х=2- точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс, а функция характер с убывания на возрастание.