Промежуток возрастания - это промежуток, на котором производная положительна. Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна. Что делать? 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение 3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке. 4) пишем ответ. Начали? 1) f '(x) = 20x³ 20x³= 0 x = 0 -∞ - 0 + +∞ знаки f'(x) =20x³ ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает 2) f '(x) = 2x -2 2x -2 = 0 x = 1 -∞ - 1 + +∞ это знаки f '(x) = 2x -2 ответ: при х∈ (-∞; 1) f(x) убывает при х ∈ (1;+∞) f(x) возрастает х = 1 - это точка минимума 3)f '(x) = 72 +6x -3x² 72 +6x -3x² = 0 x² -2x - 24 = 0 По т. Виета х = 6 и х = -4 -∞ - -4 + 6 - +∞ это знаки f '(x) = 72 +6x -3x² ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞) f(x) - убывает при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает х = -4 - это точка минимума х = 6 - это точка максимума.
Это просто. Надо вместо х взять -х и посмотреть что с функцией. если f(-x)=f(x) четная, если f(-x)=-f(x) - нечетная, а если не то и не то - функция ни четная, ни нечетная.
добавим - сумма четных ф-й четная, нечетных - нечетная. Например, |f(x)| четная, cosx четная и четная их сумма. Вовсе легко для произведений - четная умножить на четную - четная, нечетную на нечетную - четная, нечетная на четную - нечетная.
Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна.
Что делать? 1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке.
4) пишем ответ.
Начали?
1) f '(x) = 20x³
20x³= 0
x = 0
-∞ - 0 + +∞ знаки f'(x) =20x³
ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает
при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает
2) f '(x) = 2x -2
2x -2 = 0
x = 1
-∞ - 1 + +∞ это знаки f '(x) = 2x -2
ответ: при х∈ (-∞; 1) f(x) убывает
при х ∈ (1;+∞) f(x) возрастает
х = 1 - это точка минимума
3)f '(x) = 72 +6x -3x²
72 +6x -3x² = 0
x² -2x - 24 = 0
По т. Виета х = 6 и х = -4
-∞ - -4 + 6 - +∞ это знаки f '(x) = 72 +6x -3x²
ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞) f(x) - убывает
при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает
х = -4 - это точка минимума
х = 6 - это точка максимума.
если f(-x)=f(x) четная, если f(-x)=-f(x) - нечетная, а если не то и не то - функция ни четная, ни нечетная.
нам дали у(х)=|ctgx|+cosx
y(-x)= |ctg(-x)|+cos (-x)= |-ctgx|+cosx=|ctgx|+cosx=y(x)
Функция четная
добавим - сумма четных ф-й четная, нечетных - нечетная. Например, |f(x)| четная, cosx четная и четная их сумма. Вовсе легко для произведений - четная умножить на четную - четная, нечетную на нечетную - четная, нечетная на четную - нечетная.