Плз! в первой ёмкости на 6 л воды больше, чем во второй. если из первой ёмкости перелить во вторую 10 л воды, то во второй ёмкости станет в 2 раза больше, чем останется в первой. сколько литров воды в каждой ёмкости? ответ: в первой ёмкости литра(-ов) воды, а во второй ёмкости литра(-ов) воды.
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
Это квадратный двучлен (-4 это а, -2 это в, 6 это с)
решается обычно методом параболы, но можно и интервалами.
метод параболы: -4(x-2)(x+6)>0 приравниваем к 0
-4(x-2)(x+6)=0
если раскрывать скобки, получится -4х^2, значит, ветви будут рисоваться вниз.
найдем корни x-2=0 либо x+6=0
х=2 х=-6
теперь чертим числовую прямую "х" и на ней отмечаем выколотыми точками (так как дано строгое неравенство) -6 и 2. через эти точки схематически надо провести параболу (ветви вниз). так как левая часть неравенства должна быть больше 0, то мы должны взять все решения, находящиеся выше числовой прямой. решением неравенства будет х∈(-6;2). круглые скобки потому что точки выколоты.
при методе интервалов надо приравнять к 0, найти корни, отметить эти числа на числовой прямой. oo>×
-6 2
теперь надо взять числа, находящиеся в промежутках от (-∞;-6), от (-6;2) и от (2;+∞), подставить их в выражение и посчитать(сам результат не важен, нам надо знать, какой знак получится, больше или меньше нуля). и над прямой поставить эти знаки.
пример: х=-10, -4(-10-2)(-10+6)<0
х=0, -4(0-2)(0+6)>0
х=10 -4(10-2)(10+6)<0
- + -
oo>×
-6 2
нам надо значения больше 0.
ответ: х∈ (-6;2 )