1)arccos(cosα)=α, если 0≤α≤π (или в градусах 0°≤α≤180°) 2) чтобы перевести радианы в градусы, нужно домножить на 180/π
на единичной(тригонометрической) окружности всего 360°, значит значение косинуса будет повторяться если к данному углу прибавить или отнять 360°.
700°-360°=340° - не удовлетворяет условию 0°≤α≤180° (значит отнимаем еще раз)
340°-360°=-20° - получился отрицательный угол и, казалось бы, что решения нет, удовлетворяющего условию 0°≤α≤180°, НО! косинус-это ЧЕТНАЯ функция, то есть cos(-α)=cosα таким образом cos(-20°)=cos(20°) и наконец arccos(cos20°)=20°
Ниже будут общие формулы для решений тригонометрических уравнений (для sinx и cosx |a| < 1, a ≠ 0)
sinx = a
x = (-1)ⁿarcsina + πk, k ∈ Z
sinx = -a
x = (-1)ⁿ⁺¹arcsina + πk, k ∈ Z
cosx = a
x = ±arccosa + 2πk, k ∈ Z
cosx = -a
x = ±(π - arccosa) + 2πk, k ∈ Z
tgx = a
x = arctga + πk, k ∈ Z
tgx = -a
x = -arctga + πk, k ∈ Z
ctgx = a
x = arcctga + πk, k ∈ Z
ctgx = -a
x = -arcctga + πk, k ∈ Z
Особые случаи:
sinx = -1
x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z
sinx = 0
x = πk, k ∈ Z
sinx = 1
x = π/2 + 2πk, k ∈ Z
cosx = -1
x = π + 2πk, k ∈ Z
cosx = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z
cosx = 1
x = 2πk, k ∈ Z
tgx = -1 и ctgx = -1 равносильны:
x = -π/4 + πk, k ∈ Z
tgx = 0
x = πk, k ∈ Z
ctgx = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z
tgx = 0
x = πk, k ∈ Z
tgx = 1 и ctgx = 1 равносильны:
x = π/4 + πk, k ∈ Z
P.s.: наименьший положительный период синуса и косинуса - 2π, тангенса и котангенса - π.
2) чтобы перевести радианы в градусы, нужно домножить на 180/π
на единичной(тригонометрической) окружности всего 360°, значит значение косинуса будет повторяться если к данному углу прибавить или отнять 360°.
700°-360°=340° - не удовлетворяет условию 0°≤α≤180° (значит отнимаем еще раз)
340°-360°=-20° - получился отрицательный угол и, казалось бы, что решения нет, удовлетворяющего условию 0°≤α≤180°, НО!
косинус-это ЧЕТНАЯ функция, то есть
cos(-α)=cosα
таким образом cos(-20°)=cos(20°)
и наконец
arccos(cos20°)=20°
Краткое решение:
ответ: 20°