по алгебре самостоятельная работа

1) 5^(x-2) = 1                            5)2^(x²-3x+8) = 64
5^(x-2) = 5^0                                2^(x² -3x +8) = 2^6
x-2 = 0                                         x² -3x +8 = 6
x = 2                                             x² -3x +2 = 0
2) 3·4^x =48                               x = 1   и   х = 2
4^x = 16                                     6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
4^x = 4²                                        нет решений
x=2                                             7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
3)3^x=27·3√9                                  5^-x ≤ 5²·5·5^1/2  
3^x = 3³·3·3                                     5^-x ≤5^3,5 
3^x = 3^5                                          -x ≤ 3,5
x = 5                                                   x ≥ -3,5
4)3^x + 3^(x +1) = 4                    8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
3^x(1 +3) = 4                                2^x +2^(3 +x) ≤ 9 
3^x·4 = 4                                      2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9  
3^x = 1                                          2^x ≤ 1
x = 0                                              2^x ≤2^0
                                                       x≤ 0 

1) 3х²-124х-84=0

    D = 15376 + 1008 = 16384

  √D = 128

    x₁ = (124+128)\6 = 42

    x₂ = (124 - 128)\6 = -⅔

2) 7х²+6х+1=0

   D = 8

 √D = 2√2

x₁ = (-3 + √2) \ 7

x₂ = (-3 - √2) \ 7

 

3)(х²+9х+14)/(х²-49) = (x+2)(x+7) \ (x-7)(x+7) = (x+2) \ (x-7)

х²+9х+14 - приведённое

по т. Виета

x₁ + x₂ = -9

x₁ · x₂ = 14

x₁ = -2

x₂ = -7

Следовательно выражение х²+9х+14 раскладывается на множители (x+2)(x+7)

 

4) (х^2+4х-21)/(2х^2+11х-21) = (x-3)(x+7) \ (x+7)(2x-3) = (x-3)\(2x-3)

a) х^2+4х-21 = 0

D = 100

√D = 10

x₁=3

x₂= -7

х^2+4х-21 = (x - 3)(x+7)

б) 2х^2+11х-21 = (x+7)(2x-3)

 

 у astragorta во втором уравнении ошибка.