Y=x²+x M(-1;1) (x1;y10-точка параболы Расстояние между точками √((x1²-1)+(y1²-1)) Так как первая точка лежит на параболе, то согласно уравнению параболы Эта точка принимает вид (x;x²+x) Заново запишем расстояние, исходя из вышесказанного √((x+1)²+(x²+x-1)²) Чтобы это расстояние было наименьшим, надо взять от него производную и приравнять ее к нулю. Найти точки минимума - это и будет абсциссой параболы. y`=[2(x+1)+2(x²+x-1)*(2x+1)]/2√((x+1)²+(x²+x-1)²)= =(x+1+2x³+x²+2x²+x-2x-1)/√((x+1)²+(x²+x-1)²)=0 2x³+3x²=0 x²(2x+3)=0 x=0 x=-1,5 - + +
-1,5 0 min y(-1,5)=2,25-1,5=0,75 Точка (-1,5;0,75) ближайшая к точке М(-1;1)
1. Область определения функции: множество всех действительных чисел. D(y)=R 2. Функция не периодическая 3. y(-x)=-2x³-x^4=-(2x³+x^4) Итак, функция ни четная ни нечетная. 4. Точки пересечения с осью Оу и Ох 4.1. С осью Ох(у=0) (0;0), (2;0) - точки пересечения с осью Ох
4.2. С осью Оу (х=0) у=0 (0;0) - точки пересечения с осью Оу
5. Критические точки(возрастание и убывание функции)
___-__(0)___+____(1.5)____-___ Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (0;1.5), а убывает на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1.5;+∞). В точке х=0 функция имеет локальный минимум, а в точке х=1,5 - локальный максимум
6. Точки перегиба
___-__(0)___+___(1)__-___ Функция выпукла на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1;+∞), а вогнута на промежутке х ∈ (0;1)
Вертикальных, гортзонтальных и наклонных асимптот нет
(x1;y10-точка параболы
Расстояние между точками √((x1²-1)+(y1²-1))
Так как первая точка лежит на параболе, то согласно уравнению параболы Эта точка принимает вид (x;x²+x)
Заново запишем расстояние, исходя из вышесказанного
√((x+1)²+(x²+x-1)²)
Чтобы это расстояние было наименьшим, надо взять от него производную и приравнять ее к нулю. Найти точки минимума - это и будет абсциссой параболы.
y`=[2(x+1)+2(x²+x-1)*(2x+1)]/2√((x+1)²+(x²+x-1)²)=
=(x+1+2x³+x²+2x²+x-2x-1)/√((x+1)²+(x²+x-1)²)=0
2x³+3x²=0
x²(2x+3)=0
x=0 x=-1,5
- + +
-1,5 0
min
y(-1,5)=2,25-1,5=0,75
Точка (-1,5;0,75) ближайшая к точке М(-1;1)
1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.
D(y)=R
2. Функция не периодическая
3. y(-x)=-2x³-x^4=-(2x³+x^4)
Итак, функция ни четная ни нечетная.
4. Точки пересечения с осью Оу и Ох
4.1. С осью Ох(у=0)
(0;0), (2;0) - точки пересечения с осью Ох
4.2. С осью Оу (х=0)
у=0
(0;0) - точки пересечения с осью Оу
5. Критические точки(возрастание и убывание функции)
___-__(0)___+____(1.5)____-___
Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (0;1.5), а убывает на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1.5;+∞). В точке х=0 функция имеет локальный минимум, а в точке х=1,5 - локальный максимум
6. Точки перегиба
___-__(0)___+___(1)__-___
Функция выпукла на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1;+∞), а вогнута на промежутке х ∈ (0;1)
Вертикальных, гортзонтальных и наклонных асимптот нет