Линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.В частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b).Если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.Свойства линейной функции:1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.4) Свойством периодичности линейная функция не обладает;5) Точки пересечения с осями координат:Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.Oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.Замечание.Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х .6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.8) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b. Ниже приведена таблица, которая наглядно это иллюстрирует рисунок 1.(Рис.1)Пример.Рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.1) D(y) = R;2) E(y) = R;3) Функция общего вида;4) Непериодическая;5) Точки пересечения с осями координат:Ox: 5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.Oy: y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),y = 5x – 3 – отрицательна при x из (-∞; 3/5);7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения;8)
Чтобы найти значение а, зная корень уравнения, нужно вместо х подставить данное число, решить уравнение:
а) 5ах = 14 - х; при х = 4;
5а * 4 = 14 - 4;
20а = 10;
а = 10 / 20;
а = 0,5.
ответ: при а = 0,5 корень уравнения будет равняться 4.
б) (2а + 1) * х = - 6а + 2х + 13, при х = - 1;
(2а + 1) * (- 1) = - 6а + 2 * (- 1) + 13;
- 2а - 1 = - 6а - 2 + 13;
- 2а + 6а = 1 - 2 + 13;
4а = 12;
а = 12 / 4;
а = 3.
ответ: при а = 3 корень уравнения будет равняться - 1.
Чтобы найти значение b, зная корень уравнения, нужно вместо х подставить данное число и решить уравнение:
а) 4bx = 84, при х= - 3;
4b * (- 3) = 84;
- 12b = 84;
b = 84 / (- 12);
b = 7.
ответ: при b = 3 корень уравнения будет равняться - 3.
б) (b - 6)х = 6 + 5b, при х = 1;
(b - 6) * 1 = 6 + 5b;
b - 6 = 6 + 5b;
- 6 - 6 = 5b - b;
- 12 = 4b;
b = (- 12) / 4;
b = - 3.
ответ: при b = - 3 корень уравнения будет равняться 1.
надеюсь правильно
Объяснение: