По этому рисунку сделано который прикреплён:
Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
Равные углы отмечены одинаковым цветом.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
Из подобия
у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))
y²=48-6x+(3x²/16)
S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))
Исследуем функцию
S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.
Внесем х под корень
S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))
Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))
P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)
P`(x)=0
96x-18x²+(3x³/4)=0
x·(384-72x+3x²)=0
3x²-72x+ 384=0
D=72²-4·3·384=5184-4608=576
x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16
у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0
ответ. 8 и √12
Если выражение можно преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2), то оно должно иметь вид x^2 - bx + c, где b и c - коэффициенты.
Раскроем скобки в каждом выражении и сравним с x^2 - bx + c:
1) x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) - этот вариант можно преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2);
2) x^2 - 4 = x^2 - 4 - этот вариант нельзя преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2);
3) x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) - этот вариант можно преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2);
4) x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) - этот вариант нельзя преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2).
ответ: выражения 2) и 4) нельзя преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2).
По этому рисунку сделано который прикреплён:
Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
Равные углы отмечены одинаковым цветом.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
Из подобия
у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))
y²=48-6x+(3x²/16)
S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))
Исследуем функцию
S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.
Внесем х под корень
S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))
Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))
P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)
P`(x)=0
96x-18x²+(3x³/4)=0
x·(384-72x+3x²)=0
3x²-72x+ 384=0
D=72²-4·3·384=5184-4608=576
x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16
у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0
ответ. 8 и √12
Если выражение можно преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2), то оно должно иметь вид x^2 - bx + c, где b и c - коэффициенты.
Раскроем скобки в каждом выражении и сравним с x^2 - bx + c:
1) x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) - этот вариант можно преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2);
2) x^2 - 4 = x^2 - 4 - этот вариант нельзя преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2);
3) x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) - этот вариант можно преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2);
4) x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) - этот вариант нельзя преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2).
ответ: выражения 2) и 4) нельзя преобразовать в произведение (x - 1)(x - 2).