У меня получилось 4 таких числа - 1236, 1248, 1296 и 1326. Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1. Если все цифры различны, то вторая 2 или 3. Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная. Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6. 1236 делится на 2,3 и 6. Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8. Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам. Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6. Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.
xy + x - y = 7 xy + x - y = 7 Замена: xy = а; x - y = b
x²y - xy² = 6 xy(x - y) = 6
a + b = 7
ab = 6 Систему решаем, применив т. Виета.
a₁ = 1 или a₂ = 6
b₁ = 6 b₂ = 1
Обратная замена:
1) xy = 1 или 2) xy = 6
x - y = 6 x - y = 1
Решаем каждую систему совокупности:
1) xy = 1 (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;
x = 6 + y y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10
x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10
(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).
2) xy = 6 (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;
x = y + 1 y₁ = -3; y₂ = 2
x₁ = -2; x₂ = 3
(-3; -2), (3; 2)
ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).
Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1.
Если все цифры различны, то вторая 2 или 3.
Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная.
Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6.
1236 делится на 2,3 и 6.
Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8.
Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам.
Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6.
Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.