По окончанию соревнований по интеллектуальному многоборью все команды обменялись друг с другом памятными подарками сколько команд приняло участие в многоборье если количество подарков оказалось равным 182

Пусть b1 первый член прогрессии, q знаменатель прогрессии.

По условию задачи сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 32, то есть:

b1 / (1 - q) = 32. (1)

Сумма первых пяти членов 31, то есть:

b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = 31;

(b1 / (1 - q)) * (1 - q^5) = 31; (2)

Заменим первый множитель в левой части уравнения (2) его выражением из (1):

32 * (1 - q^5) = 31;

1 - q^5 = 31/32;

q^5 = 1 - 31/32;

q^5 = 1/32;

q = 1/2.

Подставим значение q в (1) и решим полученное уравнение относительно b1:

b1 / (1 - 1/2) = 32;

b1 = 16.

ответ: 16.

Объяснение:

Решение: 1)  пусть х кг   - вес третьего слитка, у кг - вес меди в третьем слитке. по условию в 1-ом слитке 30% меди, тогда 5·0,3 = 1,5 (кг) - чистой меди в первом слитке. по условию во 2-ом слитке тоже  30% меди, тогда 3·0,3 = 0,9 (кг) - чистой меди во втором    слитке. 2) если первый слиток сплавили с третьим, то вес получившегося слитка равен (5 + х) кг, а количество в нём меди - (1,5 + у) кг. по условию содержание меди при этом получилось равным 56%. составим уравнение:3)  если второй слиток сплавить с  третьим, то вес получившегося слитка равен (3 + х) кг, а количество в нём меди - (0,9 + у) кг. по условию содержание меди при этом получилось равным 60%. составим уравнение:4) составим и решим систему уравнений:сложив почленно обе части уравнения, получим, что 10 кг - вес третьего слитка6,9 кг меди в третьем слитке 5) найдём процентное  содержание меди в третьем слитке: % меди в третьем слитке. ответ: 69 %.