По первоначальному проекту дом должен был иметь форму куба,но затем одну сторону основания дома увеличили на 2 м, а другую уменьшили на 2м ,при этом объём дома уменьшился на 36 м в 3 (кубе) Какова высота в дома?

1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0;
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
    log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ         или    х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).

2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3)  20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
   D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10   или  sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
 a ∈ (0; П/2)
значит  sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет  этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.

Для начала напишем ОДЗ:
х+1≠0 и х+2≠0, значит
х≠-1 и х≠-2

данное уравнение может иметь два корня
ОДИН корень уравнение имеет в следующих случаях:
1 случай
а=-а
2а=0
а=0
2 случай 
один из корней числителя равен одному из корней знаменателя:
х+а=х+1
а=1
3 случай
х+а=х+2
а=2
4 случай
х-а=х+1
а=-1
5 случай
х-а=х+2
а=-2
при всех данных а уравнение имеет 1 корень.
Отв:а=0; а=1; а=-1; а=2; а=-2 

В этом можно убедиться:
1)пусть а=0, тогда

x²=0
x=0 -1 корень
2) пусть а=1, тогда 

x-1=0
x=1 - 1 корень
3) пусть а=-1, тогда
 
x-1=0
x=1 - 1 корень
4) а=2

х-2=0
х=2 - 1 корень
5) а=-2

х-2=0
х=2 - 1 корень