Поїзд повинен пройти 54км. Пройшовши 14км, він затримався біля семафора на 10хв. Збільшивши після цього швидкість на 10км/год, він прибув у пункт призначення із запізнення на 2 хв. Знайти початкому швидкість поїзда

I этап. Постановка задачи  и составление математической модели.

Пусть собственная скорость катера х км/ч ,  а  скорость течения
реки  у км/ч.  
Тогда  расстояние , которое пройдет катер  по течению реки    1,5(х+у) км . Расстояние , которое пройдет катер против течения реки  2,25(х-у) км  (т.к. 2 ч. 15  мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч.) 
Зная, что расстояние между пристанями составляет 27 км.  Составим систему уравнений:
{1.5(x+y) =27
{2.25(х-у) = 27
Полученная система  уравнений - математическая модель задачи.

II этап. Работа с математической моделью.
Решение системы уравнений:
{1.5 x  + 1.5y = 27                        |×1.5   
{2.25 x - 2.25y = 27

{2.25x + 2.25y = 40.5
{2.25x  - 2.25y = 27
Метод алгебраического сложения.
2,25 х  + 2,25у  + 2,25х -2,25 у = 40,5 +27
4,5х = 67,5
х= 67,5 : 4,5
х= 15  
Выразим из первого уравнения системы у  через х :
y=(27:1,5 )  -  х= 18-х
у=18-15=3

III этап. Анализ результата.
Собственная скорость  лодки   15  км/ч ;
скорость течения  3  км/ч.
Проверим  решение:  
1,5 (15+3) = 2,25(15-3) = 27 (км) расстояние между пристанями

ответ:   15 км/ч собственная скорость лодки ,   3 км/ч скорость течения.

Собственная скорость теплохода   -  х км/ч.

Против течения:
Расстояние  72  км
Скорость  (х-2) км/ч
Время в пути   72/(х-2)   ч.

По течению:
Расстояние  56 км
Скорость  (х+2)  км/ч
Время в пути    56/(х+2) км/ч

Время , затраченное на путь против течения на  1 час больше.
Уравнение.
72/ (х-2)    -   56/(х+2)  =  1             | × (x-2)(x+2)
72(x+2)  - 56(x-2)= 1 (x-2)(x+2)
72x+144  - 56x + 112 = x²-4
16x + 256 = x²-4
x²-4-16x-256=0
 x²-16x-260=0
D= 16²- 4*1*(-260) = 256+1040=1296 ; √D= 36
D>0  - два корня уравнения
х₁= (16-36)/2 = -20/2 =-10   - не удовл. условию задачи
х₂ = (16+36)/2 = 52/2=26 (км/ч)  собственная скорость теплохода.

ответ: 26 км/ч.