Поїзд затримався у дорозі на 40 хв. і ліквідував запізнення на перегоні, довжина якого 80 км, збільшивши швидкість на 20 км/год. Яка швидкість руху потяга за розкладом?

Радиус вписанной в треугольник окружности: r=(p-a)(p-a)(p-b)/p)^1/2 <--формула Герона, 
где S - площадь треугольника, а p=(2a+b)/2 - полупериметр треугольника. 
S=1/2* основание*высота 
найдем основание: 
a-равные стороны 
b-основание 
c-высота 
высота делит основание равнобедренного треугольника на половину, образуя прямой угол с ним. 

рассмотри прямоугольный треугольник: 
по теореме Пифагора найдем b/2 
12^2+(b/2)^2=15^2 
b/2=9 
b=18 

p=(2a+b)/2 
p=24 

S=1/2*c*b 
S=108 

r=((p-a)(p-a)(p-b)/p)^1/2 
r=((24-15)(24-15)(24-18)/24)^1/2 <--это означает корень из(24-15)(24-15)(24-18)/24 
r=(81/4)^1/2 = 9/2=4.5 
ответ:4.5

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание. 
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника  
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см

Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести  формулу: 
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р 
r=18*12:(30+18)=4,5