В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).
РЕШЕНИЕ: Пусть О - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.
По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6
С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:
(7-ВО)*BO=6
BO^2-7BO+6=0
(BO-1)(BO-6)=0
ВО=1, тогда АО=6
или ВО=6, тогда АО=1
В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.
ОТВЕТ: 1:6
18_03_09_Задание № 7:
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
В общем случае находишь обратную функцию. Где вместо переменной y, будет стоять модуль |y|. Т.к. неопределенные коэффициенты трудно обратить и тем более показать, тут ведь даже не понятно ветви вверх или вниз, то нужна конкретика. Пример:
|y| = 5x²+10x-3;
|y| = 5(x²+2x-0,6);
0,2*|y| = (x²+2x+1)-1,6;
0,2*|y| + 1,6 = (x+1)²;
На рисунке ниже, представлена функция которую мы рассматривали и её обратная функция, видно, что при коэффициенте a>0; |y|=ax²+bx+c; обрезается всё что ниже оси OX, а то что выше зеркально отражается относительно всё то же OX, первый и второй рисунки.
Для a<0 наоборот обрезаются ветви параболы, что ниже OX, и вновь оставшаяся часть полуовала зеркально отражается относительно OX, это третий рисунок
18_03_09_Задание № 6:
В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).
РЕШЕНИЕ: Пусть О - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.
Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3
По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6
С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:
(7-ВО)*BO=6
BO^2-7BO+6=0
(BO-1)(BO-6)=0
ВО=1, тогда АО=6
или ВО=6, тогда АО=1
В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.
ОТВЕТ: 1:6
18_03_09_Задание № 7:
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD
Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC
Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.
ОТВЕТ: 4:1
В общем случае находишь обратную функцию. Где вместо переменной y, будет стоять модуль |y|. Т.к. неопределенные коэффициенты трудно обратить и тем более показать, тут ведь даже не понятно ветви вверх или вниз, то нужна конкретика. Пример:
|y| = 5x²+10x-3;
|y| = 5(x²+2x-0,6);
0,2*|y| = (x²+2x+1)-1,6;
0,2*|y| + 1,6 = (x+1)²;
На рисунке ниже, представлена функция которую мы рассматривали и её обратная функция, видно, что при коэффициенте a>0; |y|=ax²+bx+c; обрезается всё что ниже оси OX, а то что выше зеркально отражается относительно всё то же OX, первый и второй рисунки.
Для a<0 наоборот обрезаются ветви параболы, что ниже OX, и вновь оставшаяся часть полуовала зеркально отражается относительно OX, это третий рисунок