Побудувати графік рівняння: 2x/3 + y/4 = 5/6

1.а) (у - 4)^2=у^2-8у+16

б) (7х + а)^2=48х^2+14ах+а^2

в) (5с - 1) (5с + 1)=25с^2-1

г) (3а + 2b) (3а - 2b)=9в^2-4b^2

2.(а - 9)^2 - (81 + 2а)=a^2-18a+81-81-2a=

=a^2-20a

3.а) х^2 - 49=(x-7)(x+7)

б) 25х^2 - 10ху + у^2=(5x-y)(5x-y)

4.(2 - х)^2 - х (х + 1,5) = 4.

4-4x+x^2-x^2-1,5x=4

-6,5x=4-4

x=0

5.а) (у^2 - 2а) (2а + у^2)=-4a^2+y^4

б) (3х^2 + х)^2=9x^4+6x^3+x^2

в) (2 + m)^2 (2 - m)^2=

=(4+4m+m^2)(4-4m+m^2)=

=m^4-8m+16

6.

а) 4х^2y^2 - 9а^4=(2xy-3a)(2xy+3a)

б) 25а^2 - (а + 3)^2=24a^2-6a-9=

=3(2a+1)(4a-3)

в) 27m^3 + n^3=(3m+n)(9m^2-3mn+n^2)

А) (у – 4)(у + 5) = y^2 - 4y + 5y - 20 = y^2 + y -20

 в) (х – 3)(х^2 + 2х – 6) = x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 6x - 6x + 18 = x^3 -x^2 - 12x +18

б) (3а + 2b)(5а – b) = 15a^2 +10ab -3ab -2b^2 = 15a^2 +7ab - 2b^2

2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1) = (b+1)(b-3)

 б) ca – cb + 2a – 2b = c(a-b) + 2(a-b) = (a-b)(c+2)

3. Упростите выражение (а^2 – b^2)(2a + b) – аb(а + b) =

= (a+b)*[(a-b)(2a+b) - ab] = (a+b)(2a^2-2ab+ab-b^2 -ab) =

=(a+b)(2a^2-2ab-b^2 ) = 2a^3 - 2a^2b-ab^2+2a^2b-2ab^2 - b^3 =

=2a^3-3ab^2 -b^3

          
4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

 x^2-3x+4x-12 = x^2+x-12

x^2+x-12 =x^2+x-12
 
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

х см - ширина
2х см - длина

S1 = x*2x= 2x^2 см^2

(x+3) см = новая ширина
(2х+2) см - новая длина
S2 = (x+3)*(2x+2)

S1+78 = S2
2x^2 + 78 = (x+3)*(2x+2)

2x^2 + 78 = 2x^2 + 6x + 2x + 6

78 - 6 =  8x
x = 9 см - ширина
9*2=18 см - длина