10 сек.
Объяснение:
Длина замкнутой трассы S = 120 м. Есть три машинки.
Их скорости v1 = 12 м/с, v2 = 24 м/с, v3 = (v1+v2)/2 = (12+24)/2 = 18 м/с.
Первая машинка проезжает каждый круг за:
t1 = S/v1 = 120/12 = 10 сек.
И сделала n кругов.
Третья подождала время t, а затем проезжает каждый круг за:
t3 = S/v3 = 120/18 = 20/3 сек = 6 2/3 сек.
И сделала k кругов.
Вторая машинка подождала такое же время t после старта третьей, и 2T после старта первой, а затем проезжает каждый круг за:
t2 = S/v2 = 120/24 = 5 сек.
И сделала m кругов.
И в итоге все три машинки приехали к месту старта одновременно.
Время их пути:
T = 10n = 2t + 5m = t + 20/3*k
Так как числа 10n и 2t + 5m очевидно целые, то ясно, что k кратно 3.
Пусть k = 3, тогда:
2t + 5m = t + 20/3*3 = t + 20
t + 5m = 20
Наименьшее целое m = 1, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5 = 15 сек.
10n = t + 20 = 15 + 20 = 35, тогда n нецелое, не подходит.
Возьмем m = 2, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5*2 = 10 сек.
Время второй машинки:
T = 2t + 5m = 2*10 + 5*2 = 20 + 10 = 30 сек.
Время третьей машинки:
T = t + 20/3*k = 10 + 20/3*3 = 10 + 20 = 30 сек.
10n = T + 20 = 10 + 20 = 30
n = 30/10 = 3.
Время первой машинки:
T = 10n = 10*3 = 30 сек.
В итоге они все три встретились на старте через 30 сек.
12 сек.
Длина трассы 96 м.
Скорости машинок: v1 = 8 м/с, v2 = 32 м/с, v3 = (8+32)/2 = 20 м/с.
Они все проехали разное количество кругов и вернулись одновременно к месту старта.
Первая машинка проезжает круг за 96/8 = 12 сек.
Вторая машинка проезжает круг за 96/32 = 3 сек.
Третья машинка проезжает круг за 96/20 = 4,8 сек.
Пусть первая машинка проехала n кругов за 12n сек.
Третья машинка подождала t сек и проехала m кругов за 4,8m сек.
Вторая машинка подождала еще t сек и проехала k кругов за 3k сек.
И они все три потратили на это одинаковое время.
12n = t + 4,8m = 2t + 3k сек
Числа 12n и (2t + 3k) очевидно целые, значит, (t + 4,8m) тоже целое.
Это значит, что m = 5 кругов. Тогда t + 4,8m = t + 4,8*5 = t + 24 сек.
12n = t + 24
t + 24 = 2t + 3k сек
Из первого равенства:
t = 12n - 24 = 12*(n-2)
То есть t должно быть кратно 12 сек.
Заметим, что чем меньше k, тем больше t, а нам нужно наибольшее t.
Вычитаем t из второго равенства:
24 = t + 3k.
Наименьшее k, при котором t будет кратно 12:
k = 4 круга, тогда t = 24 - 3*4 = 12 сек.
Подставляем в 1 равенство:
12n = t + 24 = 12 + 24 = 36
n = 36/12 = 3 круга.
Итак, первая машинка сделала 3 круга за 12*3 = 36 сек.
Вторая подождала 12 сек и сделала 5 кругов за 4,8*5 = 24 сек.
Общее время второй машинки 12 + 24 = 36 сек.
Третья подождала еще 12 сек и сделала 4 круга за 3*4 = 12 сек.
Общее время третьей машинки 24 + 12 = 36 сек.
10 сек.
Объяснение:
Длина замкнутой трассы S = 120 м. Есть три машинки.
Их скорости v1 = 12 м/с, v2 = 24 м/с, v3 = (v1+v2)/2 = (12+24)/2 = 18 м/с.
Первая машинка проезжает каждый круг за:
t1 = S/v1 = 120/12 = 10 сек.
И сделала n кругов.
Третья подождала время t, а затем проезжает каждый круг за:
t3 = S/v3 = 120/18 = 20/3 сек = 6 2/3 сек.
И сделала k кругов.
Вторая машинка подождала такое же время t после старта третьей, и 2T после старта первой, а затем проезжает каждый круг за:
t2 = S/v2 = 120/24 = 5 сек.
И сделала m кругов.
И в итоге все три машинки приехали к месту старта одновременно.
Время их пути:
T = 10n = 2t + 5m = t + 20/3*k
Так как числа 10n и 2t + 5m очевидно целые, то ясно, что k кратно 3.
Пусть k = 3, тогда:
2t + 5m = t + 20/3*3 = t + 20
t + 5m = 20
Наименьшее целое m = 1, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5 = 15 сек.
10n = t + 20 = 15 + 20 = 35, тогда n нецелое, не подходит.
Возьмем m = 2, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5*2 = 10 сек.
Время второй машинки:
T = 2t + 5m = 2*10 + 5*2 = 20 + 10 = 30 сек.
Время третьей машинки:
T = t + 20/3*k = 10 + 20/3*3 = 10 + 20 = 30 сек.
10n = T + 20 = 10 + 20 = 30
n = 30/10 = 3.
Время первой машинки:
T = 10n = 10*3 = 30 сек.
В итоге они все три встретились на старте через 30 сек.
12 сек.
Объяснение:
Длина трассы 96 м.
Скорости машинок: v1 = 8 м/с, v2 = 32 м/с, v3 = (8+32)/2 = 20 м/с.
Они все проехали разное количество кругов и вернулись одновременно к месту старта.
Первая машинка проезжает круг за 96/8 = 12 сек.
Вторая машинка проезжает круг за 96/32 = 3 сек.
Третья машинка проезжает круг за 96/20 = 4,8 сек.
Пусть первая машинка проехала n кругов за 12n сек.
Третья машинка подождала t сек и проехала m кругов за 4,8m сек.
Вторая машинка подождала еще t сек и проехала k кругов за 3k сек.
И они все три потратили на это одинаковое время.
12n = t + 4,8m = 2t + 3k сек
Числа 12n и (2t + 3k) очевидно целые, значит, (t + 4,8m) тоже целое.
Это значит, что m = 5 кругов. Тогда t + 4,8m = t + 4,8*5 = t + 24 сек.
12n = t + 24
t + 24 = 2t + 3k сек
Из первого равенства:
t = 12n - 24 = 12*(n-2)
То есть t должно быть кратно 12 сек.
Заметим, что чем меньше k, тем больше t, а нам нужно наибольшее t.
Вычитаем t из второго равенства:
24 = t + 3k.
Наименьшее k, при котором t будет кратно 12:
k = 4 круга, тогда t = 24 - 3*4 = 12 сек.
Подставляем в 1 равенство:
12n = t + 24 = 12 + 24 = 36
n = 36/12 = 3 круга.
Итак, первая машинка сделала 3 круга за 12*3 = 36 сек.
Вторая подождала 12 сек и сделала 5 кругов за 4,8*5 = 24 сек.
Общее время второй машинки 12 + 24 = 36 сек.
Третья подождала еще 12 сек и сделала 4 круга за 3*4 = 12 сек.
Общее время третьей машинки 24 + 12 = 36 сек.