Хорошо, давайте рассмотрим все вопросы по порядку.
1. Чтобы построить график функции y = log2(x+2), мы должны знать, какие значения x и y соответствуют друг другу. Для этого можно составить таблицу значений, подставив различные значения x в функцию и вычислив соответствующие значения y.
Таблица значений:
x = -3, y = log2(-3+2) = log2(-1) - так как логарифм отрицательного числа не существует, данное значение не принадлежит области определения функции.
x = -2, y = log2(-2+2) = log20 = 0
x = -1, y = log2(-1+2) = log21 = 1
x = 0, y = log2(0+2) = log22 = 2
x = 1, y = log2(1+2) = log23 = 3
x = 2, y = log2(2+2) = log24 = 4
2. Область определения данной функции - это множество значений x, для которых функция определена. На основании полученной ранее таблицы значений, мы видим, что функция определена для всех x, кроме -3. Таким образом, область определения функции - (-∞, -3)∪(-3, +∞).
3. Чтобы понять в направлении какой оси переместится график, нам необходимо подумать о влиянии аргумента функции на результат вычислений. В данной функции мы имеем x+2 в знаменателе логарифма. Значит, если x увеличивается, то аргумент функции x+2 также увеличивается. То есть, график функции будет сдвигаться вправо параллельно оси OX. Ответ на этот вопрос: 3) Оси ОX.
4. Теперь рассмотрим направление сдвига графика. Согласно ответу на предыдущий вопрос, график будет сдвигаться вправо по оси OX. Это означает, что при одном и том же значении x функция будет принимать те же самые значения y, но находиться на большем расстоянии от начала координат, сдвигаясь вправо. Ответ: 1) Направо.
Теперь, чтобы сравнить построенный график с тем, который дан в шагах решения, рассмотрим, как должен выглядеть график функции y = log2(x+2).
1) Построим оси координат и отметим на них нужные точки: (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), и т.д.
2) В данной функции график проходит через точку (0, 1), так как log2(0+2) = log22 = 1. Отмечаем эту точку на графике.
3) После точки (0, 1) график будет увеличиваться, так как значения аргумента функции x+2 увеличиваются. Это означает, что когда x увеличивается, y тоже увеличивается.
4) График будет постепенно становиться более пологим, ближе к оси OX, так как логарифм от большего значения будет меньше, чем от меньшего значения. То есть, график будет приближаться к оси OX, но никогда ее не каснется.
5) Кривая графика будет гладкой и непрерывной.
Таким образом, сравнивая построенный график с описанными шагами решения, мы видим, что они совпадают.
Дополнительные вопросы:
1. Для вычисления log28, мы ищем число, возводение в степень которого даст 8. 2^3 = 8, поэтому log28 = 3.
2. Область определения данной функции - это множество значений x, для которых функция определена. В данной функции логарифм определен только при положительных значениях аргумента. Таким образом, вместо "?" должно быть (+∞; -2)∪(-2; +∞).
Я надеюсь, что мой ответ был понятен и помог вам разобраться в данной теме. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
Давайте рассмотрим систему неравенств по очереди и найдем значения a и b, при которых множеством решений будет числовой промежуток [3; +∞).
Первое неравенство: 5x - b ≥ 4.
Для начала, перенесем b на другую сторону неравенства:
5x ≥ b + 4.
Теперь разделим обе части неравенства на 5 (это действие не меняет знак неравенства, так как мы делим на положительное число):
x ≥ (b + 4)/5.
Мы хотим, чтобы множество решений было [3; +∞), это значит, что все значения x, большие или равные 3, должны удовлетворять этому неравенству. Значит, необходимо, чтобы (b + 4)/5 ≥ 3.
Упростим это неравенство:
b + 4 ≥ 15,
b ≥ 11.
Теперь перейдем ко второму неравенству: ax - 2 < b.
Добавим 2 к обеим частям неравенства:
ax < b + 2.
Разделим обе части неравенства на a (если a = 0, то это неравенство превращается в тождество, а не систему неравенств):
x < (b + 2)/a.
Мы хотим, чтобы все значения x, меньшие чем 3, удовлетворяли этому неравенству. То есть, требуется, чтобы (b + 2)/a < 3.
Объединяя все условия, получаем систему:
b ≥ 11,
(b + 2)/a < 3.
Теперь выберем значения a и b, чтобы эта система выполнялась и множеством решений стал числовой промежуток [3; +∞).
Рассмотрим первое условие: b ≥ 11.
Мы можем выбрать любое значение b, большее или равное 11.
Рассмотрим второе условие: (b + 2)/a < 3.
Пусть b = 11 и a = 2. Подставим значения в неравенство:
(11 + 2)/2 < 3,
13/2 < 3,
6.5 < 3.
Условие не выполняется. То есть, при a = 2 и b = 11 множеством решений системы не будет числовой промежуток [3; +∞).
Попробуем другие значения. Пусть b = 11 и a = 1. Подставим значения в неравенство:
(11 + 2)/1 < 3,
13 < 3.
Условие снова не выполняется. Таким образом, при a = 1 и b = 11 множеством решений системы также не будет числовой промежуток [3; +∞).
Таким образом, поставленная задача не имеет решений при заданных условиях.
1. Чтобы построить график функции y = log2(x+2), мы должны знать, какие значения x и y соответствуют друг другу. Для этого можно составить таблицу значений, подставив различные значения x в функцию и вычислив соответствующие значения y.
Таблица значений:
x = -3, y = log2(-3+2) = log2(-1) - так как логарифм отрицательного числа не существует, данное значение не принадлежит области определения функции.
x = -2, y = log2(-2+2) = log20 = 0
x = -1, y = log2(-1+2) = log21 = 1
x = 0, y = log2(0+2) = log22 = 2
x = 1, y = log2(1+2) = log23 = 3
x = 2, y = log2(2+2) = log24 = 4
2. Область определения данной функции - это множество значений x, для которых функция определена. На основании полученной ранее таблицы значений, мы видим, что функция определена для всех x, кроме -3. Таким образом, область определения функции - (-∞, -3)∪(-3, +∞).
3. Чтобы понять в направлении какой оси переместится график, нам необходимо подумать о влиянии аргумента функции на результат вычислений. В данной функции мы имеем x+2 в знаменателе логарифма. Значит, если x увеличивается, то аргумент функции x+2 также увеличивается. То есть, график функции будет сдвигаться вправо параллельно оси OX. Ответ на этот вопрос: 3) Оси ОX.
4. Теперь рассмотрим направление сдвига графика. Согласно ответу на предыдущий вопрос, график будет сдвигаться вправо по оси OX. Это означает, что при одном и том же значении x функция будет принимать те же самые значения y, но находиться на большем расстоянии от начала координат, сдвигаясь вправо. Ответ: 1) Направо.
Теперь, чтобы сравнить построенный график с тем, который дан в шагах решения, рассмотрим, как должен выглядеть график функции y = log2(x+2).
1) Построим оси координат и отметим на них нужные точки: (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), и т.д.
2) В данной функции график проходит через точку (0, 1), так как log2(0+2) = log22 = 1. Отмечаем эту точку на графике.
3) После точки (0, 1) график будет увеличиваться, так как значения аргумента функции x+2 увеличиваются. Это означает, что когда x увеличивается, y тоже увеличивается.
4) График будет постепенно становиться более пологим, ближе к оси OX, так как логарифм от большего значения будет меньше, чем от меньшего значения. То есть, график будет приближаться к оси OX, но никогда ее не каснется.
5) Кривая графика будет гладкой и непрерывной.
Таким образом, сравнивая построенный график с описанными шагами решения, мы видим, что они совпадают.
Дополнительные вопросы:
1. Для вычисления log28, мы ищем число, возводение в степень которого даст 8. 2^3 = 8, поэтому log28 = 3.
2. Область определения данной функции - это множество значений x, для которых функция определена. В данной функции логарифм определен только при положительных значениях аргумента. Таким образом, вместо "?" должно быть (+∞; -2)∪(-2; +∞).
Я надеюсь, что мой ответ был понятен и помог вам разобраться в данной теме. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
Первое неравенство: 5x - b ≥ 4.
Для начала, перенесем b на другую сторону неравенства:
5x ≥ b + 4.
Теперь разделим обе части неравенства на 5 (это действие не меняет знак неравенства, так как мы делим на положительное число):
x ≥ (b + 4)/5.
Мы хотим, чтобы множество решений было [3; +∞), это значит, что все значения x, большие или равные 3, должны удовлетворять этому неравенству. Значит, необходимо, чтобы (b + 4)/5 ≥ 3.
Упростим это неравенство:
b + 4 ≥ 15,
b ≥ 11.
Теперь перейдем ко второму неравенству: ax - 2 < b.
Добавим 2 к обеим частям неравенства:
ax < b + 2.
Разделим обе части неравенства на a (если a = 0, то это неравенство превращается в тождество, а не систему неравенств):
x < (b + 2)/a.
Мы хотим, чтобы все значения x, меньшие чем 3, удовлетворяли этому неравенству. То есть, требуется, чтобы (b + 2)/a < 3.
Объединяя все условия, получаем систему:
b ≥ 11,
(b + 2)/a < 3.
Теперь выберем значения a и b, чтобы эта система выполнялась и множеством решений стал числовой промежуток [3; +∞).
Рассмотрим первое условие: b ≥ 11.
Мы можем выбрать любое значение b, большее или равное 11.
Рассмотрим второе условие: (b + 2)/a < 3.
Пусть b = 11 и a = 2. Подставим значения в неравенство:
(11 + 2)/2 < 3,
13/2 < 3,
6.5 < 3.
Условие не выполняется. То есть, при a = 2 и b = 11 множеством решений системы не будет числовой промежуток [3; +∞).
Попробуем другие значения. Пусть b = 11 и a = 1. Подставим значения в неравенство:
(11 + 2)/1 < 3,
13 < 3.
Условие снова не выполняется. Таким образом, при a = 1 и b = 11 множеством решений системы также не будет числовой промежуток [3; +∞).
Таким образом, поставленная задача не имеет решений при заданных условиях.