Побудуйте графік функції у= 2 +х — х^2 Користуючись графіком, знайдіть:
1. всі значення х, при яких функція набуває додатних значень;
2. проміжок, на якому функція спадає.

Найдите наибольшее и наименьшее  значения функции :

1)   y =  - x² - 3x - 6,25                                         =  - 4 -  ( x + 1,5 )²

2)  y =  - x² - x + 3,75                                           =  4  -  ( x + 0,5 )²

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Исследуйте на четность функцию :

1) y =    f(x) =  - 8x + x² +  x³

2) y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ |

ответ:  1)   max y  = - 4  ;  нет минимума  

             2)   max y  = 4 ;  нет минимума

             - - - - - - -

            ни четные ,ни нечетные

Объяснение:

1)  

y =  - x² - 3x - 6,25  = - ( x² +2x*(3/2) +(3/2)² - (3/2)²) - 6,25 =

= 9/4 -6,25  - ( x +3/2 )²  =2,25 - 6,25  - ( x +3/2 )²  = - 4 - ( x +3/2 )².

max y  = - 4  , если ( x +3/2 )²=0   , т.е.  если  x = -3/2  = -1,5 ;

не имеет наименьшее значения

2)  

y =  - x² - x +3,75  = 4  - ( x + 0,5 )²

* * * y =  - x² - x +3,75 =   -  ( x² +2x*(1/2) + (1/2)² - (1/2)² )  + 3,75  =

-  ( x + 1/2 )² + 1/4 +3,75  = 4  -  ( x + 0,5 )²  * * *

max y  = 4  , если  x = - 0,5  

не имеет наименьшее значения

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1)  f(x) =  - 8x + x² +  x³ ;  Область Определения Функции: D(f)  = R

функция ни чётная ,ни нечётная

проверяем:

Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)

а) f(-x) =  - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ =  8x + x² -  x³   ≠  f(-x)

Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.

б)  

f(-x)  ≠ -  f(-x)  →  функция не является нечетной

- - - - - -

2) y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ | , D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1)  ≥ 0⇒x ≥ -1

ООФ  не симметрично  относительно  начало координат

* * *  не определен , если  x ∈ ( - ∞ ; - 1) * * *

1. на фото. Чтобы функция была четной. /нечетной/,  надо выполнение двух условий. 1 ) ЕЕ область определения была симметрична относительно начала системы координат.

2) f(-x)=f(x) /f(-x)=f(x)/

1) Областью определения является любое число действительное, подставим вместо х минус икс. получим у(-x)=-8*(-х)+(-х)²+(-х)³=

8*х+х²-х³; f(-x)≠f(x)⇒ не является четной. /f(-x)≠f(x)⇒ не является нечетной/  Это функция общего вида.

2)область определения определим  из неравенства х³+х²≥0;

х²*(х+1)≥0; х=0; х=-1.

-10

-               +          +

Область определения х∈[-1;+∞) не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля. это функция ни четная. ни нечетная. т.к. не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля.

2. 1)парабола ветвями вниз, значит, наименьшего значения нет. а наибольшее в вершине параболы при х=-1.5  

у(-1.5)=-2.25+4.5-6.25=-4

2)парабола ветвями вверх. т.к. старший коэффициент положителен. вершина параболы х=1/2

у(1/2)=1/4-1/2+3.75=0.25+3.75-0.5=3.5    наименьшее значение функции, а наибольшего нет.