Побудуйте графік функції у = 2х - 3. Користуючися графіком, знайдіть: 1) значення функції при х = 3; 2) значення аргументу, при якому у = -1; 3) значення аргументу, при якому функція набуває додатного значення.
Понятно, что в больших коробках и в маленьких коробках количество книг одинаковое и равно половине от общего количества книг (примем за Х). Неодинаково количество больших и маленьких коробок. Пусть больших коробок было А штук, а меленьких В штук. Тогда 24*А - количество книг в больших коробках, 15*В - количество книг в маленьких коробках. И там, и там половина от общего количества книг (по условию). То есть, 24*А = 15*В = Х/2. Мы знаем, что больших коробок на 3 меньше, значит А - 3 = В. Подставим это значение В в наше первое уравнение: 24А = 15(А-3) 24А = 15А-45 А = 5 - столько было больших коробок, а книг в них, соответственно, 120 (24 * 5). Маленьких коробок было 8 (5 + 3), и книг в них тоже 120. Следовательно, всего книг 120 * 2 = 240. ответ: 240 книг.
1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
___________________________
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
24А = 15(А-3)
24А = 15А-45
А = 5 - столько было больших коробок, а книг в них, соответственно, 120 (24 * 5). Маленьких коробок было 8 (5 + 3), и книг в них тоже 120.
Следовательно, всего книг 120 * 2 = 240.
ответ: 240 книг.