Побудуйте графік функції у=2х-5. користуючись грфіком, знайдіть 1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 4; -1; 0,5; 2)значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 1; -1; 0; 3) значення аргументу, при яких функція набуває додаткових значень
1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) = n^2(n+1)
Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть
1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2)= (n+1)^2(n+2)
истинно. Поскольку (используется предположение индукции)
1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2) =n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2)
получим
n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2) = (n + 1) (n^2 + 3n + 2) = (n + 1 )(n + 1)(n + 2) =
= (n + 1)^2 (n + 2)
то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
справа минимальное значение 9 и значит равенство возможно только при выполнении ряда условий.
1. cos²(5x)=0 cos5x=0 5x=π/2+πk x=π/10+πk/5
2. cos2x=1 cos4x=-1
2x=πn x=πn/2 4x=π+2πk x=π/4+πk/2 должны выполняться одновременно π/4+πk/2=πn/2 1/4+k/2=n/2 1+2k=2n
нечетное число равно четному →к=0 n=1 x=π/2
3. или cos2x=-1 2x=π+2πn x=π/2+πn
одновременно cos4x=1 4x=2πm x=πm/2 π/2+πn=πm/2 1/2+n=m/2 1+2n=m m=2n+1 x=πm/2=π(2n+1)/2=πn+π/2
4. условия π/10+πк/5 и πn+π/2 должны выполняться вместе
π/10+πk/5=πn+π/2 1/10+k/5=n+1/2
1+2k=10n+5 2k-10n=4 k-5n=2 k=2+5n x=π/10+π(2+5n)/5=
=π/10+4π/10+πn=π/2+πn
везде k;m;n∈Z
ответ x=π/10+πn/5