Р=0,85 - вероятность попадания стрелка при одном выстреле. q=1-0,85=0,15 - вероятность промаха стрелка при одном выстреле. Р и q - несовместимые события. По формуле Бернули определим Р(2)(7)=С(2)(7)*0,15^2*0,85^5=0,21 вероятность того, что при 7 выстрелах будет 2 промаха. Р(3)(7)=С(3)(7)*0,15^3*0,85^4=0,06 будет 3 промаха P(4)(7)=C(4)(7)*0,15^4*0,85^3=0,01 будет 4 промаха P(5)(7)=C(5)(7)*0,15^5*0,85^2=0,001 будет 5 промахов P(6)(7)=C(6)(7)*0,15^6*0,85=0,00007 будет 6 промахов P(7)(7)=C(7)(7)*0,15^7*0,85^0=0,0000017 будет 7 промахов Вероятность наивероятнейшего числа промахов m 7*0,15-0,85<=m<7*0,15+0,15 0,2<=m<1,2 Это значение Р(2)(7)=0,21
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
q=1-0,85=0,15 - вероятность промаха стрелка при одном выстреле.
Р и q - несовместимые события.
По формуле Бернули определим
Р(2)(7)=С(2)(7)*0,15^2*0,85^5=0,21 вероятность того, что при 7 выстрелах будет 2 промаха.
Р(3)(7)=С(3)(7)*0,15^3*0,85^4=0,06 будет 3 промаха
P(4)(7)=C(4)(7)*0,15^4*0,85^3=0,01 будет 4 промаха
P(5)(7)=C(5)(7)*0,15^5*0,85^2=0,001 будет 5 промахов
P(6)(7)=C(6)(7)*0,15^6*0,85=0,00007 будет 6 промахов
P(7)(7)=C(7)(7)*0,15^7*0,85^0=0,0000017 будет 7 промахов
Вероятность наивероятнейшего числа промахов m
7*0,15-0,85<=m<7*0,15+0,15
0,2<=m<1,2
Это значение Р(2)(7)=0,21