Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y=-6÷x та у = -x-1. Визначте, користуючись графічним зображенням, точки перетину графіків функцій.
A1) Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x^2+3x-1 в точке с абсциссой x0=0,2 равен производной функции в заданной точке. f(x) = 5x²+3x-1, f'(x) = 10x+3, f'(xo)= 10*0.2+3 = 2+3 = 5.
A2) Угловой коэффициент касательной ,проведенной к графику функции f(x)=x^5-5x^5-3 в точке с абсциссой x0=-1. Тут в задании что то со степенями напутано.
A3) Уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2.
Уравнение касательной y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)
Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.
Значение функции в точке х = 2:
f(2) = 2-3*2² = 2-12 = -10.
Производная функции равна f'(x) = 1-6x.
В точке Хо = 2 её значение f'(2) = 1-6*2 = -11.
Уравнение касательной: у = -11(х-2)-10 или, раскрыв скобки,
у = -11х+22-10 = -11х+12.
B2) Даны уравнения функции y=0,5x^4-x и касательной к её графику
y=-(3/4)x-(3/32). Производная функции равна f'(x) = 2х³-1. Так как производная равна коэффициенту перед х в уравнении касательной, то 2х³-1 = -3/4. 8х³-4 = -3, 8х³ = 1, х = ∛(1/8) = 1/2 это абсцисса точки касания..
f(x) = 5x²+3x-1,
f'(x) = 10x+3,
f'(xo)= 10*0.2+3 = 2+3 = 5.
A2) Угловой коэффициент касательной ,проведенной к графику функции f(x)=x^5-5x^5-3 в точке с абсциссой x0=-1.
Тут в задании что то со степенями напутано.
A3) Уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2.
Уравнение касательной y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)
Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.
Значение функции в точке х = 2:
f(2) = 2-3*2² = 2-12 = -10.
Производная функции равна f'(x) = 1-6x.
В точке Хо = 2 её значение f'(2) = 1-6*2 = -11.
Уравнение касательной: у = -11(х-2)-10 или, раскрыв скобки,
у = -11х+22-10 = -11х+12.
B2) Даны уравнения функции y=0,5x^4-x и касательной к её графику
y=-(3/4)x-(3/32).Производная функции равна f'(x) = 2х³-1.
Так как производная равна коэффициенту перед х в уравнении касательной, то 2х³-1 = -3/4.
8х³-4 = -3,
8х³ = 1,
х = ∛(1/8) = 1/2 это абсцисса точки касания..
3*x-8 = x+6
3*x = 14 + x
2*x = 14
x = 14 / (2)
б) 7а-10=2-4а
7*a-10 = 2-4*a
7*a = 12 - 4*a
11*a = 12
a = 12 / (11)
в) 1/6y-1/2=3-1/2y
1/6*y-1/2 = 3-1/2*y
y/6 = 7/2 - y/2
2*y/3 = 7/2
y = 7/2 / (2/3)
y = 21/4
г) 2.6-0.2b=4.1-0.5b
(13/5)-(1/5)*b = (41/10)-(1/2)*b
13/5-1/5b = (41/10)-(1/2)*b
13/5-1/5b = 41/10-1/2b
-b/5 = 3/2 - b/2
3*b/10 = 3/2
3/10b = 3/2 / (3/10)
b = 5
д) p-1/4=3/8+1/2p
p-1/4 = 3/8+1/2*p
p = 5/8 + p/2
p/2 = 5/8
/2p = 5/8 / (1/2)
p = 5/4
е) 0.8-y=3.2+y
4/5)-y = (16/5)+y
4/5-y = (16/5)+y
4/5-y = 16/5+y
-y = 12/5 + y
-2*y = 12/5
-2y = 12/5 / (-2)
y = -6/5
ж) 2/7х=1/2
2/7*x = 1/2
x = 1/2 / (2/7)
x = 7/4
з) 2х-0,7=0
2*x-(7/10) = 0
2*x-7/10 = 0
2*x = 7/10
2x = 7/10 / (2)
x = 7/20