V, km/ч t ,ч s, км по течению 15+х 3/(15+х) 3 против 15-х 8/(15-х) 8 По условию катер по течению на 30 минут=30/60=0,5ч быстрее 8/(15-х)-3/(15+х)=0,5; (15-x)(15+x)≠0 8*(15+x)-3*(15-x)=0,5*(225-x^2) 120+8x-45+3x=112,5-0,5x^2 0,5x^2+11x-37,5=0 D=121+4*0,5*37,5=121+75=196=14^2; x1=(-11-14)/(0,5*2)=-25 x2=(-11+14)/1=3 V>0; 3км/ч скорость течения реки
1) Найдём производную:
2. Найдём экстремумы:
Заданной области принадлежит точка .
3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с метода интервалов установим, функция убывает на промежутке и растёт — на промежутке
4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость:
Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области является вогнутой.
5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: и
6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки:
И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута.
Если правильно построишь, должно получиться так:
по течению 15+х 3/(15+х) 3
против 15-х 8/(15-х) 8
По условию катер по течению на 30 минут=30/60=0,5ч быстрее
8/(15-х)-3/(15+х)=0,5; (15-x)(15+x)≠0
8*(15+x)-3*(15-x)=0,5*(225-x^2)
120+8x-45+3x=112,5-0,5x^2
0,5x^2+11x-37,5=0
D=121+4*0,5*37,5=121+75=196=14^2; x1=(-11-14)/(0,5*2)=-25
x2=(-11+14)/1=3
V>0; 3км/ч скорость течения реки