Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею.
Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості
множники. Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник.
Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне.

Х-вес меди в исходном сплаве
х+10               х
 -  =5/100
х+10+10        х+10

х+10           х
 -  =0,05
х+20         х+10

х+10         х
 -   - 0,05=0 умножим на (х+10)(х+20)
х+20       х+10

(х+10)^2-х(х+20)-0,05(х+10)(х+20)=0
x^2+20x+100-х^2-20x-0,05(х^2+20x+10x+200)=0
100-0,05(х^2+30x+200)=0
100-0,05х^2-1.5x-10=0
-0,05х^2-1.5x+90=0 делим на -0,05
x^2+30x-1800=0
D = 30² - 4·1·(-1800) = 900 + 7200 = 8100
x1 = (-30 - √8100)/(2*1) = (-30 - 90)/2 = -120/2 = -60 не подходит
x2 = (-30 + √8100)/(2*1) = (-30 + 90)/2 = 60/2 =30 кг меди в сплаве было

Примем за х содержание меди в первоначальном сплаве.
На основании задания составляем уравнение содержания меди:

Приводим к общему знаменателю и числитель приравниваем нулю.
Получаем квадратное уравнение:
х² + 30х - 1800 =0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=30^2-4*1*(-1800)=900-4*(-1800)=900-(-4*1800)=900-(-7200)=900+7200=8100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root8100-30)/(2*1)=(90-30)/2=60/2=30;x₂=(-2root8100-30)/(2*1)=(-90-30)/2=-120/2=-60 (отрицательный корень отбрасываем).

ответ: меди в первоначальном сплаве было 30 кг.

Можно проверить:
(30/40) + 0,05 = (40/50).
0,75 + 0,05 = 0,8.
0,8 = 0,8.
То есть, первоначальное содержание меди было 75 %, стало 80 %, или на 5 % больше.