Подробное объяснение: 1) Ищем нули функции: первая скобка равна нулю при х=-2 вторая скобка равна нулю при х=4 2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули функции - точки -2 и 4 (-2)(4) Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к. неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак: 1. х=-100 -100+2 <0 знак минус -100-4 <0 знак минус минус*минус=плюс Ставим знак плюс в крайний левый интервал + (-2)(4)
2. аналогично, х=0 0+2 >0 знак плюс 0-4 <0 знак минус плюс*минус=минус + _ (-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс 100-4>0 знак плюс плюс*плюс=плюс + - + (-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили. Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять только те интервалы, где стоят минусы. В данном случае, такой интервал один (-2;4) Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения: (х+2)(х-4)<0 + - + (-2)(4)
1) 3x^2-7x+2=0
D=b^2-4ac
D=49-24=25
x1=-b+√D/2a => x1=7+5/6=2
x2=-b-√D/2a => x2=7-5/6=1/3
ответ: 2 и 1/3
2) x^2-23x+112=0
D=529-448=81
x1=23+9/2=16
x2=23-9/2=7
ответ: 16 и 7
3) 4x^2-20x+25=0
D=400-400=0
x=20/8=2,5
ответ: 2,5
4) 2x^2-5x-18=0
D=25+144=169
x1=5+13/4=4,5
x2=5-13/4=-2
ответ: 4,5 и -2
1) 7x^2-x-8=0
D=1+224=225
x1=1+15/14=8/7
x2=1-15/14=-1
ответ: 8/7 и -1
2) 6x^2+x-7=0
D=1+168=169
x1=-1+13/12=1
x2=-1-13/12=-7/6
ответ: 1 и -7/6
3) 3x^2-14x+15=0
x1=196-180=16
x1=14+4/6=3
x2=14-4/6=5/3
ответ: 3 и 5/3
4)2x^2+5x-12=0
D=25+96=121
x1=-5+11/4=1,5
x2=-5-11/4=-4
ответ: 1,5 и -4
Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
первая скобка равна нулю при х=-2
вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули
функции - точки -2 и 4
(-2)(4)
Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта
точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак:
1. х=-100 -100+2 <0 знак минус
-100-4 <0 знак минус
минус*минус=плюс
Ставим знак плюс в крайний левый интервал
+
(-2)(4)
2. аналогично,
х=0 0+2 >0 знак плюс
0-4 <0 знак минус
плюс*минус=минус
+ _
(-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс
100-4>0 знак плюс
плюс*плюс=плюс
+ - +
(-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0
+ - +
(-2)(4)
x∈(-2;4)
ответ: (-2;4)