Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции: _____-___(-3)___+____ Функция возрастает на промежутке , а убывает - б) Найти точки экстремума. В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума. в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1]. Найдем значения функции на концах отрезка.
- наименьшее - наибольшее Пример 2. Общий вид уравнения касательной имеет вид: 1. Найдем значение функции в точке х0=2
2. Производная функции:
3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2
Искомое уравнение касательной: Пример 3. Решить неравенство методом интервалов
Решение:
Рассмотрим функцию
Область определения функции:
Приравниваем функцию к нулю:
Находим теперь решение неравенства ____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____ ответ:
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
Приравниваем производную функции к нулю
а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция возрастает на промежутке , а убывает -
б) Найти точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума.
в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.
- наименьшее
- наибольшее
Пример 2. Общий вид уравнения касательной имеет вид:
1. Найдем значение функции в точке х0=2
2. Производная функции:
3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2
Искомое уравнение касательной:
Пример 3.
Решить неравенство методом интервалов
Решение:
Рассмотрим функцию
Область определения функции:
Приравниваем функцию к нулю:
Находим теперь решение неравенства
____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____
ответ: