пусть скорость течения - х км/ч. тогда скорость относительно берега лодки, плывущей по течению - (10+х) км/ч, а против течения - (10-х) км/ч. тогда на путь лодка затратит 18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25 ч. приведем к общему знаменателю: 18*4*(10-х) + 14*4*(10+х) =13*(10+х)(10-х) расскроем скобки: 720 - 72х + 560 +56х = 1300 - 13х*х 13х*х - 16х - 20 = 0. Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = 16*16 + 20*4*13 = 4*4 (16 + 5*13) = 4*4 (16+65)= 4*4*81 = 4*9*4*9=36*36 Тогда корни уравнения: х1 = (16-36)/(13*2) - меньше нуля. а скорость не может быть отрицательной. не подходит. х2 = (16+36)/(13*2) = 2. Проверяем: 18/12 +14/8 = 3/2 + 7/4 = 1,5+1,75 = 3,25ч = 3 часа 25 минут.
(замечаем что -1 корень уравнения)
x^3 + (1-4a)x^2 + (4a^2 - 5a)x + 4a^2 - a = 0
раскладываем на множители
(x+1)(x^2-4ax+4a^2-a)=0
откуда
х=-1 или x^2-4ax+4a^2-a=0
решаем второе уравнение, представи его в виде
x^2-4ax+4a^2=a
используя формулу квадрата двучлена
(x-2a)^2=a
если а меньше 0 корней нет
если а=0 то уравнение принимает вид x^2=0
и имеем корень 0 кратности 2
если а больше 0
тогда
х-2а=корень(а) или х-2а=-корень(а)
х=2а+корень(а) или х=2а-корень(а)
итак ответ
при а меньше 0 корень -1
при а=0 корни -1 и 0 кратности 2
при а>0 корни -1 и х=2а+корень(а) и х=2а-корень(а)
пусть скорость течения - х км/ч. тогда скорость относительно берега лодки, плывущей по течению - (10+х) км/ч, а против течения - (10-х) км/ч. тогда на путь лодка затратит
18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25 ч.
приведем к общему знаменателю:
18*4*(10-х) + 14*4*(10+х) =13*(10+х)(10-х)
расскроем скобки:
720 - 72х + 560 +56х = 1300 - 13х*х
13х*х - 16х - 20 = 0. Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = 16*16 + 20*4*13 = 4*4 (16 + 5*13) = 4*4 (16+65)= 4*4*81 = 4*9*4*9=36*36
Тогда корни уравнения: х1 = (16-36)/(13*2) - меньше нуля. а скорость не может быть отрицательной. не подходит.
х2 = (16+36)/(13*2) = 2. Проверяем:
18/12 +14/8 = 3/2 + 7/4 = 1,5+1,75 = 3,25ч = 3 часа 25 минут.