1) Итак, t лежит во второй четверти. Из основного тригонометрического тождества sin^2a+cos^2a=1 => cos^2a=1-sin^2a => cosa=(+/-)корень из(1-sin^2a). Теперь к нашему примеру. Найдем косинус. Так как t лежит во второй четверти, где косинус отрицательный, перед корнем ставим знак минус: cost=-корень из(1-(8/17)^2)=-корень из(1-(64/289))=-корень из(225/289)=-15/17. Далее tgt=sint/cost=(8/17)/(-15/17)=-8/15 ctg=1/tgt=cost/sint=-15/8
2) ctgt=1/tgt=-35/12 t лежит во второй и третьей четверти. Имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a => cos^2a=1/(1+tg^2a). Переходим к нашему примеру. cos^2t=1/(1+tg^2t)=1/(1+(-12/35)^2)=1/(1+144/1225)=1/(1369/1225)=1225/1369 Т.е., получили, что cos^2t=1225/1369. Тогда cost=-корень из (1225/1369)=-35/37 Перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. Найдем синус из формулы tgt=sint/cost -12/35=sint/(-35/37) => sint=(-12/35)*(-35/37)=12/37
Далее tgt=sint/cost=(8/17)/(-15/17)=-8/15
ctg=1/tgt=cost/sint=-15/8
2) ctgt=1/tgt=-35/12
t лежит во второй и третьей четверти.
Имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a => cos^2a=1/(1+tg^2a). Переходим к нашему примеру.
cos^2t=1/(1+tg^2t)=1/(1+(-12/35)^2)=1/(1+144/1225)=1/(1369/1225)=1225/1369
Т.е., получили, что cos^2t=1225/1369. Тогда cost=-корень из (1225/1369)=-35/37
Перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. Найдем синус из формулы tgt=sint/cost -12/35=sint/(-35/37) => sint=(-12/35)*(-35/37)=12/37
(х^3– 7х) + (2х^2 – 14) < 0
х(х^2 - 7) + 2(х^2 - 7) < 0
(х^2 - 7)(x + 2)< 0
(х - 7)(х +7)(x + 2) < 0
х - 7 - - - +
х +7 - + + +
x + 2 - - + +
-7-27
- + - +
Т.о (х - 7)(х +7)(x + 2) < 0 на двух промежутках: х<-7 или -2< х < 7
Из них целые положительные решения: 1, 2, 3, 4, 5, 6
их сумма: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
ОТВЕТ: 21