. Подайте у вигляді квадрата двочлена многочлен
4
b
2
+
4
a
b
+
a
2
.
А:
(
b
+
2
a
)
2
Б:
(
2
b
−
a
)
2
В:
(
2
b
+
a
)
2
Г:
(
a
b
+
2
)
2
Выберите один правильный ответ (максимум )
2. Розв'яжіть рівняння
x
2
+
8
x
+
16
=
0
.
А: -8
Б: 4
В: -4
Г:
±
4
Выберите один правильный ответ (максимум )
3. Знайдіть найменше значення виразу
y
2
−
6
y
+
11
.
ответьте на во максимум )
4. Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз
(
x
−
3
)
2
+
2
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
+
(
x
+
1
)
2
. Обчислити значення отриманого квадрата двочлена при
x
=
2
.
ответьте на во максимум )
подстановки.
{3x - y = 7 ⇒ у = 3х - 7
{2x + 3y = 1
2х + 3(3х - 7) = 1
2х + 9х - 21 = 1
11х = 1 + 21
11х = 22
х = 22 : 11
х = 2
у = 3 * 2 - 7 = 6 - 7
у = - 1
ответ : ( 2 ; - 1) .
сложения.
{3x - y = 7 | * 3
{2x + 3y = 1
{9x - 3y = 21
{2x + 3y = 1
(9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1
(9x + 2x) + ( - 3y + 3y) = 22
11x = 22
x = 22 : 11
х = 2
3 * 2 - у = 7
6 - у = 7
-у = 7 - 6
-у = 1
у = - 1
ответ : ( 2 ; - 1) .
4
Запишем условие:
lgx + lg(x - 2) = lg(12 - x)
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lgx(x - 2) = lg(12 - x)
Так как 1 основание, решаем как обычное уравнение:
х(х - 2) = 12 - х
Раскороем скобки слева, откуда:
х^2 - 2х = 12 - х
Переносим правую часть влево, тогда:
х^2 - 2х - 12 + х = 0
Приводим подобные:
х^2 - х - 12 = 0
Решаем через дискриминант:
Находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 1 - 4*1*(-12)
D = 1 - (-48)
D = 1 + 48 = 49
sqrt(D) = sqrt(49) = 7
x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x2 = (-b - sqrt(D))/2a = (1 - 8)/2 = -3,5 - посторонний корень
Проверка:
Проверяем х1:
lg4 + lg(4 - 2) = lg(12 - 4)
lg4 + lg2 = lg8
Складываем логарифмы слева, тогда:
lg(4*2) = lg8
lg8 = lg8
Следовательно, х1 является действительным (правильным) корнем уравнения.
Проверяем х2:
lg(-3,5) + lg(-3,5 - 2) = lg(12 - 3,5)
lg(-3,5) + lg(-5,5) = lg8,5
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lg(19,25) > lg8,5
Следовательно, х2 посторонний корень данного уравнения.