Всегда было интересно - ужель в школах так плохо объясняют системы? В основном в алгебре проблемы именно с ними. Хотя, казалось бы, ничего сложного в них нет. Ну да ладно, я объясню сначала краткой теорией ситуацию, а затем применю ее к вашему случаю. Система уравнений - совокупность уравнений, одновременно (или совместно) справедливых (эквивалентом фигурной скобки в матлогике является логическое "И", известная как операция конъюнкции). Суть метода подстановки в следующем: Есть некоторая система вида (взято для примера, необязательно будет выглядеть так, просто частный случай): Мы хотим решить нижнее (или, по вкусу) верхнее уравнение отдельно от системы. Однако решать уравнения с двумя неизвестными нельзя (т.к. они зависят друг от друга) по сему необходимо ВЫРАЗИТЬ одну из переменных из второго уравнения. В нашем случае: Рассматривая верхнее уравнение (первое), выражаем y: Подставляем (поэтому, кстати, метод подстановки) полученное выражение вместо y во втором уравнении: Из него вычисляем уже x как в обычном линейном уравнении прощения за dx у адептов анализа, так вышло): Значит x: Поскольку все эти e,c,d,b,a - числа, то мы получим некоторую x. Подставим эту x в уравнение с y и получим сам y: После многочисленным сокращений и тому подобных действий получаем таки y. ответом будет упорядоченная пара (x,y). Надеюсь, более-менее стало ясно, что такое метод подстановки. Применим его к вашему случаю. Из второго уравнения сразу же можно выразить y: Подставим это выражение в первое уравнение. Теперь подставим x в выражение y: ответ: (1,5)
Ну да ладно, я объясню сначала краткой теорией ситуацию, а затем применю ее к вашему случаю.
Система уравнений - совокупность уравнений, одновременно (или совместно) справедливых (эквивалентом фигурной скобки в матлогике является логическое "И", известная как операция конъюнкции).
Суть метода подстановки в следующем:
Есть некоторая система вида (взято для примера, необязательно будет выглядеть так, просто частный случай):
Мы хотим решить нижнее (или, по вкусу) верхнее уравнение отдельно от системы. Однако решать уравнения с двумя неизвестными нельзя (т.к. они зависят друг от друга) по сему необходимо ВЫРАЗИТЬ одну из переменных из второго уравнения. В нашем случае:
Рассматривая верхнее уравнение (первое), выражаем y:
Подставляем (поэтому, кстати, метод подстановки) полученное выражение вместо y во втором уравнении:
Из него вычисляем уже x как в обычном линейном уравнении прощения за dx у адептов анализа, так вышло):
Значит x:
Поскольку все эти e,c,d,b,a - числа, то мы получим некоторую x. Подставим эту x в уравнение с y и получим сам y:
После многочисленным сокращений и тому подобных действий получаем таки y. ответом будет упорядоченная пара (x,y).
Надеюсь, более-менее стало ясно, что такое метод подстановки. Применим его к вашему случаю.
Из второго уравнения сразу же можно выразить y:
Подставим это выражение в первое уравнение.
Теперь подставим x в выражение y:
ответ: (1,5)
2x²+3x+5x-42=0
2x²+8x-42=0 |:2
x²+4x-21=0
D=16-4*1*(-21)=16+84=100
x1=(-4+10):2=6/2=3
х2=(-4-10):2=-14/2=-7
ответ:-7;3
б)6x+24=9x²
-9x²+6x+24=0 |:(-3)
3x²-2x-8=0
D=4-4*3*(-8)=4+96=100
x1=(2+10):6=12/6=2
x2=(2-10):6=-8/6=-4/3=-1 1/3
ответ:-1 1/3;2
в)16x²=16x+5
16x²-16-5=0
D=256-4*16*(-5)=256+320=576
x1=(16+24):32=40/32=1,25
х2=(16-24):32=-8/32=-0,25
ответ:-0,25;1,25
г)-5x²+20=14x-4
-5x²+20-14x+4=0
-5x²-14x+24=0 |:(-1)
5x²+14x-24=0
D=196-4*5*(-24)=196+480=676
x1=(-14+26):10=1,2
x2=(-14-26):10=-40:10=-4
ответ:-4;1,2