Подготовка к контрольной работе №2. 1. Найдите значение выражения:
1) (0,6 ∙ 53 – 15)2 2) (16 - ∙ 62)3 3) 1,5 ∙ 82 - 53
2. Представьте в виде степени выражение:
1) у7 ∙ у12 2) с3∙ с22 3) у20 : у5 4) с18 : с6
5) (у3)5 6) (с4)6 7) (2у)4 8) (3с)5

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) 3а2b ∙ (- 2a3b4) 2) -4x5y2 ∙ 3xy4
3) (-3a3b2)3 4) (-2xy4)4

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) (7а2 - 3а + 6) – (- 8а + 2а3 + 5) 2) (8х2 – 12х + 4) – (2х2 + 5х – 2)

5. Вычислите:
1) 56 ∙ 125 2) 25 ∙ 8 3) (2 )7 ∙ ( )8 4) (2 )15 ∙ ( )14
254 43
6. Упростите выражение:
1) (-0, 3а4b c3)2 ∙ 5a2c6 2) 4a4 ∙ (-2a3b2)2

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
1) а3 - 6а2 + 2а4 – (*) = 8а2 – 3а4 + 1
2) * - (5ху – х2 + 2у2) = 3х2 + х у

8. Докажите, что значение выражения:
1) (11с + 5) – (4с – 16) кратно 7 при любом натуральном значении с
2) (7n + 2) – (4n – 7) кратно 3 при любом натуральном значении n

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом  C, и острым углом А=60 градусов. Пусть CDKN – данный прямоугольник, точка D лежит на катете AC , K лежит на гипотенузе AB=8 см, точка N лежит на катете  BC.Тогда по условию задачи BC=AB*sin A=8*sin 60=4*корень(3).АС=8*сos 60=8*1\2=4Пусть CD=x см, тогда AD=4-x смТогда DK=AD*tg A=(4-x)*корень(3)Площадь прямоугольника CDKN S(x)=CD*DK=x*(4-x)*корень(3)Ищем производную S’(x)=корень(3)*(4-х-х)=2 *корень(3)*(2-х)Ищем критические точки S’(x)= 2 *корень(3)*(2-х)=0Х=2От 0 до 2 производная  больше 0, от 2 до 8 меньше 0, значит в точке 2 у функции максимум, то есть площадь прямоугольника S(x) принимает наибольшее значение для х=2S(2)= 2*(4-2)*корень(3)=4*корень(3).Овтет: 4*корень(3).

А1)  
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет

 А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1

A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x

А4) 
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)

В1)  
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С

ответ:


В2) 
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
        +                -                    +
---------------₀---------------₀---------------->
                  -3                  0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞)  функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает

С1) 
Найдем производную
 F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
 F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать