Подготовка к контрольной работе №2. 1. Найдите значение выражения:
1) (0,6 ∙ 53 – 15)2 2) (16 - ∙ 62)3 3) 1,5 ∙ 82 - 53
2. Представьте в виде степени выражение:
1) у7 ∙ у12 2) с3∙ с22 3) у20 : у5 4) с18 : с6
5) (у3)5 6) (с4)6 7) (2у)4 8) (3с)5
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) 3а2b ∙ (- 2a3b4) 2) -4x5y2 ∙ 3xy4
3) (-3a3b2)3 4) (-2xy4)4
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) (7а2 - 3а + 6) – (- 8а + 2а3 + 5) 2) (8х2 – 12х + 4) – (2х2 + 5х – 2)
5. Вычислите:
1) 56 ∙ 125 2) 25 ∙ 8 3) (2 )7 ∙ ( )8 4) (2 )15 ∙ ( )14
254 43
6. Упростите выражение:
1) (-0, 3а4b c3)2 ∙ 5a2c6 2) 4a4 ∙ (-2a3b2)2
7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
1) а3 - 6а2 + 2а4 – (*) = 8а2 – 3а4 + 1
2) * - (5ху – х2 + 2у2) = 3х2 + х у
8. Докажите, что значение выражения:
1) (11с + 5) – (4с – 16) кратно 7 при любом натуральном значении с
2) (7n + 2) – (4n – 7) кратно 3 при любом натуральном значении n
Объяснение: Щоб знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку, треба
а) знайти максимуми і мінімуми функції на цьому відрізку. Для цього беруть похідну і прирівнюють її до 0. Рішення і є критичними точками.
б) знайти значення функції на кінцях відрізку.
в) вибрати найбільше і найменше значення функції.
3. а) g'(x)=(-x²+6x-1)'= -2x+6
g'(x)=0, -2x+6=0, -2x=-6, x=3
g(3)= -3²+6·3-1=-9+18-1=8, g(3)=8
б) [2;4]
g(2)=-2²+6·2-1=-4+12-1=7, g(2)=7
g(4)=-4²+6·4-1=-16+24-1=7, g(4)=7
в) Найбільше значення функції g(3)=8
Найменше значення функції g(2)=7 і g(4Объяснение: Щоб знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку, треба
а) знайти максимуми і мінімуми функції на цьому відрізку. Для цього беруть похідну і прирівнюють її до 0. Рішення і є критичними точками.
б) знайти значення функції на кінцях відрізку.
в) вибрати найбільше і найменше значення функції.
3. а) g'(x)=(-x²+6x-1)'= -2x+6
g'(x)=0, -2x+6=0, -2x=-6, x=3
g(3)= -3²+6·3-1=-9+18-1=8, g(3)=8
б) [2;4]
g(2)=-2²+6·2-1=-4+12-1=7, g(2)=7
g(4)=-4²+6·4-1=-16+24-1=7, g(4)=7
в) Найбільше значення функції g(3)=8
Найменше значення функції g(2)=7 і g(4)=7
(х -6) - расстояние АВ
3 ч = 180 мин время движения каждого
180/х минут - 2-й велосипедист проезжает 1 км за 180/х
180/(х - 6) минут - 1-й велосипедист проезжает 1 км за 180/(х - 6)
Второй проезжал километр быстрее первого на 1 минуту
Составим уравнение
180/(х - 6) - 1=180/х
180х - (х² - 6х) - 180х + 1080 = 0
- х² + 6х + 1080 = 0
х² - 6х - 1080 = 0
D = b² - 4ac
D = 36 - 4 * 1 * (- 1080) = 36 + 4 320 = 4356
√D = 66
x₁ =(6 + 66)/2 = 72/2 = 36 км - ВС
х₂ = (6 - 66)/2 = - 30 - не подходит, т.к. отрицательное
ответ: расстояие ВС равно 36 км
Проверка:
180/36=5мин на километр -второй
180/30=6 мин на километр - первый
Второй проезжал километр на 6-5=1 минуту быстрее