Подобные члены: 1)11х в 3 степени -8у во 2 степени +2х в 3 степени+8у во 2 степени 2)1,3а-2,7b во 2 степени+2,7а-0,3b во 2 степени 3)7,2х в 3 степени+0,8у-1,2х в 3 степени+2,2у 4)1/3(дробь)xy-2y во 2 степени +2/3-yво 2 степени +xy 5)mn- 2/5m во 2 степени +3mn3/5m во 2степени +2m во 2степени 6)2cd во 2 степени -2dc во 2 степени +3cd во 2 степени +1,1d во 2 степени c во 2 степени +2dc во 2степени 7)3,7aво 2степени b-3ab+2ab во 2 степени -1,2aво 2 степени b-2abво 2 степени 8)х в 3 степени y во 2 степени -2xyво 2 степени +3x во 2 степени y-2x в 3 степени y во 2 степени -3x во 2 степени y-xy во 2 степени 9)4mn в 3 степени -5mn+2m во 2 степени n в 3 степени +mn в 3степени -mn-2m во 2 степени n в 3 степени 10)ab+ab во 2 степени +a во 2 степени b+2ab-ab во 2 степени -2a во 2 степени b 11)c в 3 степени d+cd+cd в 3 степени -3cd-cd2ad в 3 степени

Не может

Объяснение:

Всего единичных кубиков: p^3.

Из них кубиков, у которых не окрашено ни одной грани: (p-2)^3.

Это куб с ребром (p-2), который находится целиком внутри большого.

Посчитаем окрашенные кубики:

1) На вершинах 8 кубиков, у которых окрашено 3 грани.

2) На 12 ребрах 12(p-2) кубиков, у которых окрашено 2 грани.

3) На 6 гранях куба 6(p-2)^2 кубиков, у которых окрашена 1 грань.

И это количество должно быть равно неокрашенным кубикам.

(p-2)^3 = 6(p-2)^2 + 12(p-2) + 8

(p-2)^3 - 6(p-2)^2 - 12(p-2) - 8 = 0

Замена p-2 = t

t^3 - 6t^2 - 12t - 8 = 0

Так как t должно быть натуральным, то оно является делителем 8.

Пробуем 2, 4 и 8:

2^3 - 6*2^2 - 12*2 - 8 = 8 - 6*4 - 24 - 8 = -48

4^3 - 6*4^2 - 12*4 - 8 = 64 - 6*16 - 48 - 8 = -88

8^3 - 6*8^2 - 12*8 - 8 = 512 - 6*64 - 96 - 8 = 512 - 384 - 104 = 24

Ни одно из целых значений не подходит, значит, так сделать нельзя.

Попробуем на всякий случай 7:

7^3 - 6*7^2 - 12*7 - 8 = 343 - 6*49 - 84 - 8 = 343 - 294 - 92 = -43

t ∈ (7, 8), и оно иррациональное.

Объяснение:

z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2), при условии 1/x^4 + 1/y^4 = 2

Выразим y через x

1/y^4 = 2 - 1/x^4 = (2x^4 - 1)/x^4

1/(2y^2) = √(2x^4 - 1)/(2x^2)

Область определения: x ≠ 0; y ≠ 0; x^4 > 1/2; |x| > 1/(кор. 4 ст. из 2) ≈ 0,84

В функцию z входит 1/(2y^2), поэтому я так и написал.

z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2) = 1/(2x^2) + √(2x^4 - 1)/(2x^2) = (√(2x^4 - 1) + 1) / (2x^2)

Теперь находим производную функции уже одной переменной.

z ' = [8x^3/(2√(2x^4 - 1))*2x^2 - 4x(√(2x^4 - 1) + 1) ] / (4x^4) =

= [2x^4/√(2x^4 - 1) - √(2x^4 - 1) - 1] / x^3

В точке экстремума производная, то есть ее числитель, равна 0.

2x^4/√(2x^4 - 1) - √(2x^4 - 1) - 1 = 0

(2x^4 - (2x^4 - 1)) / √(2x^4 - 1) = 1

1/√(2x^4 - 1) = 1

√(2x^4 - 1) = 1

2x^4 - 1 = 1

2x^4 = 2

x^4 = 1

x1 = -1; x2 = 1;

y^4 = x^4/(2x^4 - 1) = 1/(2-1) = 1; y1 = -1; y2 = 1.

z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2) = 1/(2*1) + 1/(2*1) = 1

Критические точки: (-1; -1; 1); (-1; 1; 1); (1; -1; 1); (1; 1; 1).

При x = -2 < -1 будет

z ' = (2*16/√15 - √15 - 1) / (-8) ≈ 3,4/(-8) < 0

Функция падает.

При x = -0,9 € (-1; -1/(кор. 4 ст из 2) ) будет

z ' = (2*0,9^4/√(2*0,9^4-1) - √(2*0,9^4-1) - 1) / (-0,9)^3 =

= (1,3122/√0,3122 - √0,3122 - 1) / (-0,729) ≈ 0,8/(-0,73) < 0

Функция падает.

При x < -1 функция падает и при x > -1 функция тоже падает.

Значит, x = -1 - это критическая точка, но не экстремум.

Тоже самое с x = 1.

При x € (1/кор. 4 ст из 2); 1) функция растет, и при x > 1 функция тоже растет.

Поэтому у этой функции экстремумов нет.