tg 2x=√ 3/3
2x=п/6 +пк, к прин.z
x= -п/12 + п/2*к, к прин. z
2)6 sin^2x-sinx=1
пусть sinx=t, тогда 6t^2 - t - 1= 0,
t=1/2, t=-1/3
вернемся к замене:
sinx=1/2, x=(-1)^k п/6 + пk, k прин. z
sinx= -1/3, x=(-1)^k+1 arcsin1/3 +пk, k прин. z
3)sin^4x+cos^4x=cos^2(2x)+1/4
используем формулы понижения степени:
sin^4x= (1-сos^2 x)/2
cos^4x=(1+cos^2 x)/2
Получаем уравнение: (1-сos^2 x)/2 + 1+cos^2 x)/2 =cos^2(2x)+1/4, в левой части остается 1 и уравнение преобретает вид:
соs^2 2x=3/4,
cos2x=√ 3/2 и cos2x= -√ 3/2
2x=+-п/6+2пk, k прин. z 2х=+-(п-п/6) + 2пk, k прин.z
x=+- п/12 +пk, k прин. z х=+- 5п/12 + пk, k прин.z
tg 2x=√ 3/3
2x=п/6 +пк, к прин.z
x= -п/12 + п/2*к, к прин. z
2)6 sin^2x-sinx=1
пусть sinx=t, тогда 6t^2 - t - 1= 0,
t=1/2, t=-1/3
вернемся к замене:
sinx=1/2, x=(-1)^k п/6 + пk, k прин. z
sinx= -1/3, x=(-1)^k+1 arcsin1/3 +пk, k прин. z
3)sin^4x+cos^4x=cos^2(2x)+1/4
используем формулы понижения степени:
sin^4x= (1-сos^2 x)/2
cos^4x=(1+cos^2 x)/2
Получаем уравнение: (1-сos^2 x)/2 + 1+cos^2 x)/2 =cos^2(2x)+1/4, в левой части остается 1 и уравнение преобретает вид:
соs^2 2x=3/4,
cos2x=√ 3/2 и cos2x= -√ 3/2
2x=+-п/6+2пk, k прин. z 2х=+-(п-п/6) + 2пk, k прин.z
x=+- п/12 +пk, k прин. z х=+- 5п/12 + пk, k прин.z
=(xy²-x)(x²-1)=x(y²-1)(x-1)(x+1)=x(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)
2) ac⁴-c⁴-ac²+c²=c²(ac²-c²-a+1)=c²((ac²-c²)-(a-1))=
=c²(c²(a-1)-(a-1))=c²(a-1)(c²-1)=c²(a-1)(c-1)(c+1)
3) -8a⁵+8a³-2a= -2a(4a⁴-4a²+1)= -2a(2a-1)²
4) m³+27n³+m²+6mn+9n²=(m³+27n³)+(m²+6mn+9n²)=
=(m+3n)(m²-3mn+9n²)+(m+3n)²=
=(m+3n)(m²-3mn+9n²+m+3n)
5) b⁶-4b⁴+12b²-9=b⁶-(4b⁴-12b²+9)=b⁶-(2b²-3)²=(b³)² - (2b²-3)²=
=(b³-2b²+3)(b³+2b²-3)
6) x⁵-2x⁴+x³-8x²+16x-8=(x⁵-2x⁴+x³)-(8x²-16x+8)=x³(x²-2x+1)-8(x²-2x+1)=
=(x²-2x+1)(x³-8)=(x-1)²(x-2)(x²+2x+4)