подскажите, как найти найбольшее значение примера , с объяснением. заранее )

Показать ответ

Ответ:

минам2003

16.02.2022 03:49

$\boxed{\sqrt{41}}$

Объяснение:

$max: 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha$

Воспользуемся методом вс аргумента:

Введем функцию $f(\alpha ) = 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha$

$f(\alpha ) = 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha \bigg |\cdot \dfrac{1}{\sqrt{4^{2} + 5^{2}}}$

$(\sqrt{4^{2} + 5^{2}} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41})$

$\dfrac{f(\alpha )}{\sqrt{41} } = \dfrac{4}{\sqrt{41} } \cdot \sin \alpha + \dfrac{5}{\sqrt{41} } \cdot \cos \alpha$

Пусть $\sin \phi = \dfrac{4}{\sqrt{41} }$ и $\cos \phi = \dfrac{5}{\sqrt{41} }$

Так как $\sin^{2} \phi + \cos^{2} \phi = 1$

$\bigg (\dfrac{4}{\sqrt{41} } \bigg)^{2} + \bigg (\dfrac{5}{\sqrt{41} } \bigg)^{2} = 1$

$\dfrac{16}{41} + \dfrac{25}{41} = 1$

$\dfrac{41}{41} = 1$

1 = 1 , следовательно существует такой угол $\phi$ , что $\sin \phi = \dfrac{4}{\sqrt{41} }$ , а $\cos \phi = \dfrac{5}{\sqrt{41} }$ .

$\dfrac{f(\alpha )}{\sqrt{41} } = \sin \phi \cdot \sin \alpha + \cos \phi \cdot \cos \alpha | \cdot \sqrt{41}$

$f(\alpha ) = \sqrt{41}(\sin \phi \cdot \sin \alpha + \cos \phi \cdot \cos \alpha )$

$f(\alpha ) = \sqrt{41} \sin (\phi + \alpha )$

По свойствам функции синус она достигает максимального значения 1, тогда максимум функции $f(\alpha ) = \sqrt{41} \cdot 1 = \sqrt{41}$

$max: f(\alpha ) =\sqrt{41}$

подскажите, как найти найбольшее значение примера , с объяснением. заранее )

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

duyquhuseynli11

09.05.2023 07:32

Укажіть спільний множник одночленів 15ab3 і 10a3b2. Виберіть одну відповідь: 50a3b3 150a4b5 5ab2 5ab3...

9Mesut8

23.04.2020 13:11

Имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за месяц...

danilatnt

14.02.2022 06:43

Один из корней уравнения 5x2+bx+24=0 равен 8. Найдите второй корень и коэффициент b. 0,6 b = -43 0,6 b = -30 6 b = -43 0,6 b = 43 Вопрос №2 ? Решите уравнение: 1, 7 0, -14 0,...

Makc457214

17.04.2022 23:19

Дана функция у=x²-7x+12 а) Найдите координаты вершины параболыб) Найдите нули функции ( значения х при которых у равен 0)в) Найдите наименьшее значение функцииг) Найдите ось...

Алинка1984

04.07.2020 14:37

Преобразования выражений с формул сокращённого умножения. Урок 5 Упрости выражение: (2x – 1)³(2x + 1)³ответ:.64 x ⁶ - 12 x ⁴ + 12 x ² + 1 64 x ⁶ - 48 x ⁴ + 12 x ² + 1 64 x ⁶...

Мурррур

10.05.2021 18:04

1. выражения (y^n)^2*y^2: y^2 2.замените (#) таким выражением , чтобы выполнялось равенство: (z^5*z)^3: #=z^7*z^0. 3.найдите значения выражения 32^2*8^4/2^18, используя свойства...

ученик2класс1

10.05.2021 18:04

Нарисовать 30 разных остроугольных треугольников abc и провести в каждом медианы к стороне ас...

narigeevag71mariy

10.05.2022 23:39

Нарисовать 30 разных тупоугольных треугольников abc с тупым углом а и провести в каждом высоту к стороне ас....

lenamotinaozavac

27.08.2021 17:23

√5(√5-√20) выражение, объясните решение....

Tanya200404

29.10.2022 23:52

По теории вероятностей. в бассейне находятся 25 карпов и 5 лещей. наудачу вылавливают 3 рыбы. найти вероятность того, что среди них будет хотя бы один лещ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку