Подскажите как решить.постройте график функции y=x в квадрате минус 2х минус 3. с графика найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)наименьшее и наибольшее значения функции в)при каких значениях х и у меньше нуля

Показать ответ

Ответ:

indira227

27.05.2020 21:32

Постройте график функции
$y = x^{2} -2x-3$

Табличные данные для построения графика представлены ниже

a) Промежутки возрастания и убывания функции
Заданный график функции является параболой, т.к. а=1 >0 то ветви направлены вверх, значит слева от вершины график убывает, а справа от вершины возрастает.

Найдем вершину параболы
$x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{-2}{2*1} =
1$

Тогда промежуток убывания функции
$(-
\infty \ ; \ 1]$

возрастания
$[1 \ ; \ + \infty)$

б) Так как ветви параболы направлены вверх, то наибольшего значения - нет, наименьшее значение функции будет в вершине, при х =1
$y(1) =1^{2} -2*1-3 = -4$

в) Найдем на графике, при каких значения У функция меньше нуля при
$-4 \leq y \ \textless \ 0$

Для нахождения значений Х , необходимо решить $x^{2} -2x-3 \ \textless \ 0$

Решим квадратное уравнение
$x^{2} -2x-3=0$
Вычислим дискриминант
D = b^2-4ac =(-2)^2 - 4*1*(-3) = 16

Корни квадратного уравнения
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16} }{2}= 1 \pm 2$
$x_1 = -1 \ ; \ x_2 = 3$

тогда $x \in (- 1 \ ; \ 3)$

Или такое же решение можно взять с графика. Здесь необходимо найти точки пересечения графика с осью ОХ и взять те значения Х при которых график функции будет находится строго ниже оси ОХ. На рисунке видно что это точки х=-1 и х=3, т.е. $x \in (- 1 \ ; \ 3)$
Подскажите как решить.постройте график функции y=x в квадрате минус 2х минус 3. с графика найдите: а