Составим систему неравенств, учитывая каждое ограничение, накладывающееся на аргумент:
Теперь продолжаем решать наше неравенство.
Возведём обе части неравенства в квадрат.
Получаем квадратное неравенство. Чтобы найти нули, приравняем левую часть к 0 и найдём корни квадратного уравнения.
По теореме Виета:
Возвращаемся к неравенству:
Решим его методом интервалов.
Нули: 7; -1.
+ - +
---------------------о------------------------------о-----------------------> х
Получаем, что решением квадратного неравенства являются промежутки и . Но не забываем про ограничение , которое мы вычислили выше.
ответ: .
2)
Это задание можно решить методом интервалов. Нужно найти нули. С левым множителем понятно, он обращается в 0 при . Приравняем правый множитель к нулю, чтобы найти его корни.
По теореме Виета:
Применяем метод интервалов для нашего неравенства.
Нули: 1; 2; 3.
+ - - +
----------------------------------------------------------------------------> x
Так как знак неравенства , то нам нужны те промежутки где стоит знак +. Таких два: и , но и это ещё не всё. Есть ещё точка , и она тоже является решением, поскольку при ней выражение обращается в 0.
В решении.
Объяснение:
Решить уравнения:
1) х² - 10х - 24 = 0
D=b²-4ac = 100 + 96 = 196 √D=14;
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-14)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+14)/2
х₂=24/2
х₂=12;
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
2) 3х² - 7х + 4 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D=1;
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-1)/6
х₁= 6/6
х₁= 1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+1)/6
х₂=8/6
х₂=4/3;
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
3) 9у² + 6у + 1 = 0
D=b²-4ac = 36 - 36 = 0 √D=0;
у=(-b±√D)/2a
у=(-6±0)/18
у = -6/18
у = -1/3.
Проверка путём подстановки вычисленного значения у в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.
4) 3р² + 2р + 1 = 0
D=b²-4ac = 4 - 12 = -8
D < 0;
Уравнение не имеет действительных корней.
1)
Составим систему неравенств, учитывая каждое ограничение, накладывающееся на аргумент:
Теперь продолжаем решать наше неравенство.
Возведём обе части неравенства в квадрат.
Получаем квадратное неравенство. Чтобы найти нули, приравняем левую часть к 0 и найдём корни квадратного уравнения.
По теореме Виета:
Возвращаемся к неравенству:
Решим его методом интервалов.
Нули: 7; -1.
+ - +
---------------------о------------------------------о-----------------------> х
Получаем, что решением квадратного неравенства являются промежутки и . Но не забываем про ограничение , которое мы вычислили выше.
ответ: .
2)
Это задание можно решить методом интервалов. Нужно найти нули. С левым множителем понятно, он обращается в 0 при . Приравняем правый множитель к нулю, чтобы найти его корни.
По теореме Виета:
Применяем метод интервалов для нашего неравенства.
Нули: 1; 2; 3.
+ - - +
----------------------------------------------------------------------------> x
Так как знак неравенства , то нам нужны те промежутки где стоит знак +. Таких два: и , но и это ещё не всё. Есть ещё точка , и она тоже является решением, поскольку при ней выражение обращается в 0.
ответ: .