Похожая задача есть в старинной китайской книге «Девять книг о математике».

«Ширина водохранилища равна 1,8 джан (1 джан = 10 чи). В его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 3 чи. Этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. Найдите глубину водохранилища и высоту тростника».

В решении.

Объяснение:

График состоит из трёх частей.

1) у = х²  при х <= -2;

График - часть параболы, х может быть равен или меньше -2.

Таблица:

х   -2    -3     -4     -5

у    4      9     16    25 и т.д.

2) у = -2х   при -2 < x < 2.

Уравнение линейной функции, график - прямая на промежутке от х= -2

до х = 2, причём х не может быть равен ни -2, ни 2, поэтому разрывы на графике.

Таблица:

х   -1,9     -1      0       1      1,9

у    3,8     2      0     -2     3,8

3) у = -х²   при х >= 2.

График - часть параболы, х может быть равен или больше 2.

Таблица:

х    2     3       4     5

у   -4    -9     -16   -25 и т.д.

№1   а=6

Объяснение:

используем теорему Виета для кубического уравнения

x₁  x₂  x₃ -корни уравнения  х³+6х²+11х+а=0

x₁+x₂+x₃=-6  (1)

x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=11  (2)

x₁x₂x₃=-a  (3)

т.к. корни образуют арифметическую прогрессию  x₁=x₂-d   x₃=x₂+d (4)

подставим (4) в (1)   x₂-d+x₂+x₂+d=-6  3x₂=-6   x₂=-2  

подставим (4) и значение x₂ в (2)

(-2-d)(-2)+(-2-d)(-2+d)+(-2)(-2-d)=11

4+2d+4-d²+4+2d=11   d²=1   d=-1 или d=1  подставим в (4), тогда данное уравнение имеет корни  -3  -2  -1   подставим в (3)

(-3)(-2)(-1)=-а   а=6