. Покажите, что значения выражений не зависит от а: 1) (sina+cosa)²+(sina-cosa)²;
2) (tga + ctga)²- (tga +ctga)² - (tga-ctga)²;
3) 1/(1+tg²a) + 1/(1+ ctg²a);
4) (1+ sina)/cosa* (1- sina)/cosa;
5) (2- sin²a - cos2²a)/ (3sin²a + 3cos²a)
6) (sin⁴a - cos⁴a)/ (sin²a - cos²a)​

1) Непонятно, 2*корень из 3 в входит в степень числа 7 или нет
2) При каких целых значениях а квадратное уравнение
ax^2+24x+11=0
D=576-44a>0
44a<576
a<144/11 - при таких а корни есть вообще
делаем уравнение приведенным
x^2+24/ax+11/a=0
Чтобы сумма рациональных корней была целой, нужно чтобы -24/а - было целым, по теореме Виета
возможные варианты:
а=+-24;+-4;+6;+-8;+-12
вариант +-1 отпадает, т.к. тогда дискриминант не будет полным квадратом
D=576-44a
подбираем а, когда D - полный квадрат
+-24 - нет, -4 - нет, +-6 - нет, +-8  -нет, +-12  -нет
остается а=4
при а=4 это квадратное уравнение имеет рациональные корни, сумма которых целое число
3) возможно опечатка: либо 3^32 либо 2^30

Пусть скорость машины х км/ч, мотоцикла у км/ч. Тогда первое уравнение
(320/y) - (320/x) = 8/3,   ( 8/3 - это 2 часа 40 минут в часах)
С момента выезда мотоцикла машина проехала 2х км, а мотоцикл 2у км. А вместе они проехали 320 - 2х км, так как машина до выхода мотоцикла проехала 2х км. тогда второе уравнение 2x + 2y = 320 - 2x, или 4x + 2y = 320, делим второе уравнение на 2:
2 x + y = 160, отсюда у = 160 - 2х.  Первое уравнение после упрощения:
120x - 120y - xy = 0. Подставим сюда вместо у  выделенное выражение, получим после упрощения:  x^2  + 100x - 9600 = 0 ,  x = - 160 не подходит по смыслу задачи,
x = 60 км/ч - это скорость машины. Скорость мотоцикла: y = 160 - 120 = 40 км/ч