В решении.
Объяснение:
1) Найдите сумму и произведение корней: х² + 7х – 4 = 0.
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -7;
х₁ * х₂ = -4.
2) Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см². Найдите периметр прямоугольника.
х - одна сторона прямоугольника.
(х + 7) - вторая сторона прямоугольника.
Согласно условию задачи уравнение:
(х + 7) * х = 44
х² + 7х - 44 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =49+176=225 √D=15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-15)/2
х₁= -22/2 = -11, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+15)/2
х₂=8/2
х₂=4 (см) - одна сторона прямоугольника.
4 + 7 = 11 (см) - вторая сторона прямоугольника.
Р = 2(а + в)
Р = 2(11 + 4) = 2 * 15 = 30 (см) - периметр прямоугольника.
b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)
Квадратное уравнение вида a·x²+b·x+c=0 имеет два различных корня, если
D= b² - 4·a·c>0.
Дано квадратное уравнение 2·x²-b·x+8=0, где b - параметр. Это квадратное уравнение имеет два различных корня, если
D = (-b)² - 4·2·8>0.
Решаем последнее неравенство:
(-b)² - 4·2·8>0
b² - 8² >0
(b+8)·(b-8)>0
Применим метод интервалов и определим знак выражения:
(b+8)·(b-8) + - +
(-8)0(8)>x
Тогда: b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)
В решении.
Объяснение:
1) Найдите сумму и произведение корней: х² + 7х – 4 = 0.
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -7;
х₁ * х₂ = -4.
2) Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см². Найдите периметр прямоугольника.
х - одна сторона прямоугольника.
(х + 7) - вторая сторона прямоугольника.
Согласно условию задачи уравнение:
(х + 7) * х = 44
х² + 7х - 44 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =49+176=225 √D=15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-15)/2
х₁= -22/2 = -11, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+15)/2
х₂=8/2
х₂=4 (см) - одна сторона прямоугольника.
4 + 7 = 11 (см) - вторая сторона прямоугольника.
Р = 2(а + в)
Р = 2(11 + 4) = 2 * 15 = 30 (см) - периметр прямоугольника.
b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)
Объяснение:
Квадратное уравнение вида a·x²+b·x+c=0 имеет два различных корня, если
D= b² - 4·a·c>0.
Дано квадратное уравнение 2·x²-b·x+8=0, где b - параметр. Это квадратное уравнение имеет два различных корня, если
D = (-b)² - 4·2·8>0.
Решаем последнее неравенство:
(-b)² - 4·2·8>0
b² - 8² >0
(b+8)·(b-8)>0
Применим метод интервалов и определим знак выражения:
(b+8)·(b-8) + - +
(-8)0(8)>x
Тогда: b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)