Покороче! через середину o отрезка ab проведена прямая, пепендикулярная прямой ab. докажите , что каждая точка x этой прямой одинаково удалена от точек a и b

Примем за х - количество дней. Тогда в первом магазине продадут 14х (кг) конфет и останется (200 - 14х) кг, а во втором продадут 18х (кг) конфет и останется (276 - 18х) кг.

Составим уравнение:

(200 - 14х) * 1,5 = 276 - 18х

300 - 21х = 276 - 18х

- 21х + 18х = 276 - 300

- 3х = - 24

х = (- 24) : (- 3)

х = 8

ответ: через 8 дней во втором магазине останется в 1,5 раза больше конфет, чем в первом.

Проверим:

200 - 14 * 8 = 88 кг - осталось в первом магазине через 8 дней

276 - 18 * 8 = 132 кг - осталось во втором магазине

132 : 88 = 1,5 раза

Дано:

а₁+а₃+...+а₂₁ = а₂+а₄+...+а₂₀+15.

Найти а₁₁

Решение

1) Всего в арифметической прогрессии 21 член.

Теперь каждый из них выразим через первый член а₁ и знаменатель прогрессии d.

а₂=a₁+d

а₃=a₁+2d

а₄=a₁+3d

а₆=a₁+5d

а₁₁=a₁+10d

a₂₀=a₁+19d

а₂₁=a₁+20d

2) Левая часть данного равенства представлена суммой 11-ти нечетных членов прогрессии. Найдем её.

а₁+а₃+...+а₂₁ = а₁+(a₁+2d)+...+(а₁+20d) =(a₁+a₁+20d)*11/2 = 11*(a₁+10d)

3) Правая часть данного равенства представлена суммой 10-ти четных членов прогрессии и числа 15. Найдем её.

а₂+а₄+...+а₂₀+15 = (a₁+d+a₁+19d)*10/2 + 15 = 10*(a₁+10d)+15

4) Теперь данное равенство имеет вид:

11*(a₁+10d) = 10*(a₁+10d)+15

Проведем преобразования, приведем подобные члены и получим:

11a₁+110d = 10a₁+100d+15

(11a₁ - 10a₁) + (110d - 100d) = 15

a₁+ 10d = 15

a₁₁=15

ответ: а₁₁ = 15