Полные издержки производства q_1 штук товара составляют c_1 тыс. руб., а q_2штук – c_2 тыс. руб. считая функцию полных издержек линейной: c(q)=aq+b, определить величину c(q_3)
q_1=200; q_2=400; c_1=500; c2=700; q_3=300
если можно, выложите подробное решение
У нас есть функция полных издержек производства товара и коэффициенты a и b в этой функции. Формула функции выглядит так: c(q) = aq + b, где q - количество произведенных товаров, с(q) - полные издержки производства.
Мы знаем, что полные издержки для q₁ составляют c₁ тыс. руб., и полные издержки для q₂ составляют c₂ тыс. руб. Подставляя значения в формулу, получаем следующую систему уравнений:
c₁ = a * q₁ + b
c₂ = a * q₂ + b
Для нахождения a и b, решим систему уравнений методом подстановки. Первое уравнение решим относительно b:
b = c₁ - a * q₁
Подставим b во второе уравнение:
c₂ = a * q₂ + (c₁ - a * q₁)
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
c₂ = a * q₂ + c₁ - a * q₁
Далее, перегруппируем слагаемые:
c₂ - c₁ = a * q₂ - a * q₁
Вынесем a за скобку:
c₂ - c₁ = a * (q₂ - q₁)
Теперь разделим обе части уравнения на (q₂ - q₁):
a = (c₂ - c₁) / (q₂ - q₁)
Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти b, подставив его в первое уравнение:
b = c₁ - a * q₁
Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем найти c(q₃), где q₃ = 300. Подставим значения в формулу функции полных издержек:
c(q₃) = a * q₃ + b
Подставляем значения и рассчитываем:
c(q₃) = (c₂ - c₁) / (q₂ - q₁) * q₃ + c₁ - ((c₂ - c₁) / (q₂ - q₁)) * q₁
Теперь осталось только подставить известные значения и посчитать:
q₁ = 200
q₂ = 400
c₁ = 500
c₂ = 700
q₃ = 300
c(q₃) = (700 - 500) / (400 - 200) * 300 + 500 - ((700 - 500) / (400 - 200)) * 200
Выполняем вычисления:
c(q₃) = 200 / 200 * 300 + 500 - 200 / 200 * 200
= 1 * 300 + 500 - 1 * 200
= 300 + 500 - 200
= 600
Итак, величина c(q₃) равна 600 тыс. руб.
Таким образом, полные издержки производства для производства 300 штук товара составляют 600 тыс. руб.