Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)в степени 2> d, (b+c+2d)в степени 2 > a, (c+d+2a)в степени 2 > b, (d+a+2b)в степени 2> c. Докажите, что a+b+c+d > 1/4
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену с тем же знаком. и Обратная теорема Виета если угадаем числа, такие, что их сумма опять же для приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену с тем же знаком то эти числа - корни уравнения, при условии, что дискриминант неотрицателен.
По Виету сумма корней 13, один корень есть, тогда второй корень
13-3=10
и по тому же Виету произведение корней равно свободному члену q=3*10=30
5 месяцев
Объяснение:
В начале года у Вани и Дани была одинаковая сумма x руб.
Даня в нечётные месяцы прибавлял 50%, а в чётные тратил 20%.
И накопил нужную сумму за 10 месяцев.
В 1 месяц стало 1,5x руб.
Во 2 месяц стало 0,8*1,5x = 1,2x руб
В 3 месяц стало 1,5*0,8*1,5x = 0,8*1,5^2*x руб.
В 4 месяц стало 0,8*0,8*1,5^2*x = 0,8^2*1,5^2*x = (0,8*1,5)^2*x = 1,2^2*x
... И т.д.
В 10 месяц стало (0,8*1,5)^5*x = 1,2^5*x руб.
А Ваня прибавлял каждый месяц 20%.
В 1 месяц стало 1,2x руб.
Во 2 месяц стало 1,2^2*x руб.
... И т.д.
И в конце концов он тоже набрал сумму 1,2^5*x руб.
Очевидно, это произошло через 5 месяцев.
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену с тем же знаком. и Обратная теорема Виета если угадаем числа, такие, что их сумма опять же для приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену с тем же знаком то эти числа - корни уравнения, при условии, что дискриминант неотрицателен.
По Виету сумма корней 13, один корень есть, тогда второй корень
13-3=10
и по тому же Виету произведение корней равно свободному члену q=3*10=30