Положительные числа x и y таковы, что x^2+(y^2)/9=6. - вопрос №2296448711 от PalkaDavalka 03.09.2022 11:06

Question

Алгебра: Положительные числа x и y таковы, что x^2+(y^2)/9=6. найдите наибольшее возможное значение выражения xy.

PalkaDavalka · Answer

Если максимально, то и (xy)^2=x^2y^2 тоже максимально.

Выражаем из равенства x^2 и подставляем в выражение:

$x^2=6-\dfrac{y^2}9\Rightarrow x^2y^2=y^2\left(6-\dfrac{y^2}9\right)$

Получившееся выражение – квадратичная функция относительно y^2 . Известно, что максимум такой функции достигается в вершине, в данном случае – при

$y^2=\dfrac{6\cdot9}2=27$

Тогда x^2=6-y^2/9=6-27/9=3 , $(x,y)=(\sqrt3,3\sqrt3)$ '

Этим значениям x и y соответствует значение произведения $xy=\sqrt3\cdot3\sqrt3=9$

ответ. 9