Пользуясь тем, что 1,4 < $\sqrt{2}$ < 1,5 и 1,7< $\sqrt{3}$ < 1,8, оцените с точностью до десятых:
а) $\sqrt{2} + \sqrt{3}$

Показать ответ

Ответ:

BouhjrMans228

08.01.2023 09:03

При розкритті модуля маємо два рівняння: x²-3x+2=2 -(x²-3x+2)=2 x²-2*1,5*+2,25-0,25=2 x²-3x+2=-2 (x-1/5)²-0,25=2 (x-1,5)²-0,25=-2 (x-1,5)²=2,25 (x-1,5)²=-2,25 √(x-1,5x)²=√2,25 √(x-1,5)²=√-2,25 x-1,5=1,5 x∉ (немає рішення) x=3 отже рівняння має один корінь х=3.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Арбузярик

16.09.2022 08:59

Тут вот какой принцип решения: применение формул для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы
$cos \alpha cos \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha + \beta )+cos( \alpha - \beta ));$ ;
$sin \alpha sin \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha - \beta )-cos( \alpha + \beta ))$ ;
$sin \alpha cos \beta = \frac{1}{2}(sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta ))$ ;
Теперь решаем наши уравнения:
1. 0,5(cos(2x-6x)-cos(2x+6x))=0,5(cos(x+3x)+cos(x-3x);

0,5(cos(2x-6x)-cos(2x+6x))=0,5(cos(x+3x)+cos(x-3x);

$cos4x-cos8x=cos2x+cos4x; cos2x+cos8x=0; 2cos \frac{2x+8x}{2}cos\frac{2x-8x}{2} \\ =0; cos5xcos3x=0; cos5x=0; cos3x=0; x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{ \pi k }{5}, x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi n}{3}, \\ k,n Z$ .
2. $0,5(cos(x-7x)-cos(x+7x))=0,5(cos(3x-5x)-cos(3x+5x)); \\ cos6x-cos8x=cos2x-cos8x; cos6x=cos2x; cos6x-cos2x=0; \\ -2sin \frac{6x+2x}{2} sin\frac{6x-2x}{2}=0; sin4xsin2x=0;sin4x=0; sin2x=0;$ Здесь получается интересно, так как все решения уравнения

входят в решения уравнения sin4x=0;

к слову, это что-то типа тривиальных систем/совокупностей, уже всё доказано, нам этого делать не обязательно, хотя можно изобразить все решения одного и второго ур-я и проверить, это так, к слову. $sin4x=0; x= \frac{ \pi m}{4}; m Z$ .
*

и всё подобное означает, что n принадлежит множеству целых чисел, просто я не нашёл значка принадлежности в редакторе формул/уравнений на этом сайте.